二模 （5） day2

第一题：

有 N 个人顺时针围在一圆桌上开会，他们对身高很敏感。 因此决定想使得任意相邻的两人的身高差距最大值最小。 如果答案不唯一，输出字典序最小的排列，指的是身高的排列。N<=50

解题过程：

1.最大值最小的问题直接想到二分答案。。然后就变成判断环的问题，但是想不到什么好的算法，就直接爆搜了。。事实证明全部超时。。

2.正解：首先有一个贪心原则：即最高的和最矮的人肯定不会排到一起，然后他们之间的人必定是递增或者递减的（最矮的递增到最高的，然后最高的递减到最矮的），可用交换的方法证明。那么先把人按高度从小到大排序，就变成一个双线dp问题。

F[i][j]（i<j）表示 一个人在i，一个人在j，且1~j这些点都走过的最优解。

当i+1=j时，F[i][j]=min{max(F[k][i],dist[k][j])}; （ k<i ）

当i+1<j时，F[i][j]=max(F[i][j-1],dist[j-1][j]);

ans=min{max(F[i][n],dist[i][n])};

最后输出答案也是个难点，一开始想到记录F[i][j]的转移方式然后递归输出，但是实际上是没法确定两个人的顺序的，也就是没法保证字典序最小。

实际上可以贪心求解。。先模拟从maxH到minH的路径，倒着走，从minH出发，那么每次要走的尽可能远。。剩下的点就是minH到maxH的路径了。

初始得分0分。

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第二题：

题目描述：

在直角坐标系上，有 N 个边平行于坐标轴的矩形。你的任务是把其中的 K 个矩形染色，使按次序放下后，可以看见的有色面积最大。可看见的意思就是这一部分没有被后面的矩形覆盖。你的答案是返回 K 个整数，表示你染色的是哪 K 个矩形。如果有多种答案，输出字典序最小的。

算法：（离散化/矩形切割/线段树）

第一次写矩阵切割，记录一下大致思路。

首先有个上浮的思想，假设有N个矩形，（倒序放置矩形）第一个矩形深度为1，第K个矩形深度为K。每放一个矩形，就想象让往上面浮，每次碰到之前放过的矩形，就让他断裂，分成几个矩形，继续上浮（递归实现）。。

算法实现：

1.先判断相离的情况，让矩形一直上浮直到到了顶层或者碰到另外一个不相离的矩形。

2.根据两个矩形的位置关系切割，然后分成多个小矩形继续上浮。

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第三题：

神牛 LXX 昨天刚刚满 18 岁，他现在是个成熟的有为男青年。他有 N 个 MM，分别从 1 到 N 标号。这些 MM 有些是互相认识的。现在，LXX 为了处理和 MM 们复杂的关系，想把他们划分成尽量多的集合，要求任意两个属于不同集合的 MM 都必须互相认识。这样方便交流。现在 LXX 想知道最多可以分成多少个集合，每个集合的人数是多少。1≤N≤100000，1≤M≤2000000。

解题过程：

1.首先如果两个元素之间没有边相连，那么他们肯定只能在同一个集合了。这是此题所有算法的基础。。。于是果断地写了个并查集，然后用邻接矩阵存边，能过N<=3000的数据吧。 于是拿到了50分左右。

2.正解：M相对于N来说还是比较小的，那么可以找出边最少的点K，找出和它没有相连的点合并到一个集合（还是并查集实现，O（M）的时间扫一遍所有边）。这样就可以把很多点缩成一个点，最坏的情况也就是N=2000，M=2000000左右的时候，不能缩点，那么点还是2000个，所以缩点后的点就变成了最多2000个，然后用1中的算法实现即可。。

表示被这道题虐爆了。。没有超纲的东东，只有想不到的巧方法。。