BZOJ 2668 交换棋子（费用流）

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2668

题意：有一个n行m列的黑白棋盘，你每次可以交换两个相邻格子中的棋子，最终达到目标状态。要求第i行第j列的格子只能参与m[i,j]次交换。

思路： 我们将1看做要移动的数字，将0看做空白。那么若1在始末状态个数不同则无解；如某个格子始末状态均有1则这个格子的1对结果无影响，可以将其都置为0。将每个格子拆为为个点p0,p1,p2：

（1）若格子初始为1，则连边:<s,p0,1,0>,<p1,p0,m[i][j]/2,0)>,<p0,p2,(m[i][j]+1)/2,0>；

（2）若格子末状态为0，则连边:<p0,t,1,0>,<p1,p0,(m[i][j]+1)/2,0>,<p0,p2,m[i][j]/2,0>；

（3）始末都是空白，则连边:<p1,p0,m[i][j]/2,0>,<p0,p2,m[i][j]/2,0>；

（4）相邻格子x和y连边<px2,py1,INF,0>。

struct node
{
    int u,v,next,cost,cap;
};

node edges[N];
int head[N],e;

void add(int u,int v,int cap,int cost)
{
    edges[e].u=u;
    edges[e].v=v;
    edges[e].cap=cap;
    edges[e].cost=cost;
    edges[e].next=head[u];
    head[u]=e++;
}

void Add(int u,int v,int cap,int cost)
{
    add(u,v,cap,cost);
    add(v,u,0,-cost);
}

int pre[N],F[N],C[N],visit[N];

int SPFA(int s,int t,int n)
{
    int i;
    for(i=0;i<=n;i++) F[i]=0,C[i]=INF,visit[i]=0;
    queue<int> Q;
    Q.push(s); F[s]=INF; C[s]=0;
    int u,v,cost,cap;
    while(!Q.empty())
    {
        u=Q.front();
        Q.pop();

        visit[u]=0;
        for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
        {
            if(edges[i].cap>0)
            {
                v=edges[i].v;
                cost=edges[i].cost;
                cap=edges[i].cap;
                if(C[v]>C[u]+cost)
                {
                    C[v]=C[u]+cost;
                    F[v]=min(F[u],cap);
                    pre[v]=i;
                    if(!visit[v]) visit[v]=1,Q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    return F[t];
}

char a[25][25],b[25][25],c[25][25];
int d[25][25][3];
int dx[]={-1,-1,-1,0,1,1,1,0};
int dy[]={-1,0,1,1,1,0,-1,-1};
int n,m,s,t,cnt;
int ans;

int MCMF(int s,int t,int n)
{
    int i,x,temp,M=0;
    while(temp=SPFA(s,t,n))
    {
        M+=temp;
        for(i=t;i!=s;i=edges[pre[i]].u)
        {
            x=pre[i];
            ans+=edges[x].cost*temp;
            edges[x].cap-=temp;
            edges[x^1].cap+=temp;
        }
    }
    return M==cnt;
}

int main()
{
    RD(n,m);
    int i,j;
    FOR1(i,n) RD(a[i]+1);
    FOR1(i,n) RD(b[i]+1);
    FOR1(i,n) RD(c[i]+1);
    int k=0;
    FOR1(i,n) FOR1(j,m)
    {
        a[i][j]-='0';
        b[i][j]-='0';
        c[i][j]-='0';
        d[i][j][0]=++k;
        d[i][j][1]=++k;
        d[i][j][2]=++k;
        if(a[i][j]&&b[i][j]) a[i][j]=0,b[i][j]=0;
    }
    s=0; t=++k;
    clr(head,-1);
    cnt=0;
    int x,y,p=0;
    FOR1(i,n) FOR1(j,m)
    {
        if(a[i][j])
        {
            cnt++;
            Add(s,d[i][j][0],1,0);
            Add(d[i][j][1],d[i][j][0],c[i][j]/2,0);
            Add(d[i][j][0],d[i][j][2],(c[i][j]+1)/2,0);
        }
        else if(b[i][j])
        {
            p++;
            Add(d[i][j][0],t,1,0);
            Add(d[i][j][1],d[i][j][0],(c[i][j]+1)/2,0);
            Add(d[i][j][0],d[i][j][2],c[i][j]/2,0);
        }
        else
        {
            Add(d[i][j][1],d[i][j][0],c[i][j]/2,0);
            Add(d[i][j][0],d[i][j][2],c[i][j]/2,0);
        }
        FOR0(k,8)
        {
            x=i+dx[k];
            y=j+dy[k];
            if(x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m)
            {
                Add(d[i][j][2],d[x][y][1],INF,1);
            }
        }
    }
    if(cnt!=p||!MCMF(s,t,t+1)) puts("-1");
    else PR(ans);
}