【基础数学】质数，约数，分解质因数，GCD，LCM

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• 1.质数：

　　质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能整除以其他自然数（质数），换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数。

• 2.约数：

　　如果一个整数能被两个整数整除，那么这个数就是着两个数的约数。约数是有限的，一般用最大公约数。例如 24的约数是1，2，3，4，6，8，12，24

• 3.计算约数和：

　　在数论中有种,把一个数分解成N个素数的积,再把这些素数的指数加一后,全部相乘的积就是约数的个数了。

　　例如:36 = 2^2 * 3^2 指数加一的积就是:(2+1)*(2+1) = 9;36有9个约数吧。
　　24 = 2^3 * 3 指数加一的积就是:（3+1)*(1+1) = 8;24就有8个约数。

 int check(int n){
     int i,sum = ;
     memset(arry,,sizeof(arry));
     for(i = ;i <=n;i++){
         while(n!=i){
             if(n%i == ){
                 arry[i]++;
                 n/=i;
             }
             else
                 break;
         }
     }
     arry[n]++;
     for(int j = ;j <= ;j++){
         if(arry[j]){
             arry[j]+=;
             sum*=arry[j];
         }
     }
     return sum;
 }

• 3.分解质因数：

 void check(int n){
     int n1 = n,sum = ;
     for(int j = ;j<=sqrt(n);j++){
         while(n1 % j == ){
             n1 /= j;
             cout << j << "\t";
         }
     }cout << n1;
 }

• 4.GCD（最大公约数）

　　　　两个数：

     scanf("%d%d",&a,&b);
         int a1 = a,b1 = b;
         if(a < b){
             temp = a;
             a = b;
             b = temp;
         }
         while(b != ){
             temp = a % b;
             a = b;
             b = temp;
         }
         printf("%d",a);

　　　　多个数：　

 for(i = ;i<n;i++){
         scanf("%d",&arry[i]);
     }
     //获得最小值
     min = arry[];
     for(int j = ;j<;j++){
         if(arry[j] < min)
             min = arry[j];
     }
     for(a = min;a>;a--){
         int sum = ;
         for(i = ;i<n;i++){
             sum+=arry[i]%a;
         }
         if(sum == )
             break;
     }
     printf("%d\n",a);

• 5.LCM（最小公倍数）

　　　　两个数：先计算出A,B的最大公约数C，LCM = A*B/C

　　　　多个数：先求最大公约数，各个数除这个最大公约数所得的各个数，相乘，再乘以这个最大公约数可得这几个数的最小公倍数