nyoj CO-PRIME 莫比乌斯反演

CO-PRIME

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

 

描述

This problem is so easy! Can you solve it?

You are given a sequence which contains n integers a1,a2……an, your task is to find how many pair(ai, aj)(i < j) that ai and aj is co-prime.

 

输入

There are multiple test cases.
Each test case conatains two line,the first line contains a single integer n,the second line contains n integers.
All the integer is not greater than 10^5.

输出

For each test case, you should output one line that contains the answer.

样例输入

3
1 2 3

样例输出

3

思路： http://blog.csdn.net/lyhvoyage/article/details/38455415应该是出题的人吧。

分析：莫比乌斯反演。

此题中，设F(d)表示n个数中gcd为d的倍数的数有多少对，f(d)表示n个数中gcd恰好为d的数有多少对，

则F(d)=∑f(n) (n % d == 0)

f(d)=∑mu[n / d] * F(n) (n %d == 0)

上面两个式子是莫比乌斯反演中的式子。

所以要求互素的数有多少对，就是求f(1)。

而根据上面的式子可以得出f(1)=∑mu[n] * F(n)。

所以把mu[]求出来，枚举n就行了，其中mu[i]为i的莫比乌斯函数。

 #include<iostream>
 #include<stdio.h>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 const int N = 1e5+;

 int vis[N];
 int mu[N];
 int prime[N],cnt;
 int date[N];
 long long ys[N];
 int num[N];
 void init()
 {
     memset(vis,,sizeof(vis));
     mu[] = ;
     cnt = ;
     for(int i=;i<N;i++)
     {
         if(!vis[i])
         {
             prime[cnt++] = i;
             mu[i] = -;
         }
         for(int j = ;j<cnt&&i*prime[j]<N;j++)
         {
             vis[i*prime[j]] = ;
             if(i%prime[j]) mu[i*prime[j]] = -mu[i];
             else
             {
                 mu [i *prime[j]] = ;
                 break;
             }
         }
     }
 }
 int main()
 {
     int n,maxn;
     init();
     while(scanf("%d",&n)>)
     {
         memset(num,,sizeof(num));
         memset(ys,,sizeof(ys));
         maxn = -;
         for(int i=;i<=n;i++){
             scanf("%d",&date[i]);
             num[date[i]] ++;
             if(date[i]>maxn) maxn = date[i];
         }
         /***计算F(N)*/
         for(int i=;i<=maxn;i++)
         {
             for(int j=i;j<=maxn;j=j+i)
             {
                 ys[i] = ys[i] + num[j];
             }
         }
         long long sum = ;
         for(int i=;i<=maxn;i++){
             long long tmp = (long long)ys[i] *( ys[i]- )/;
              sum = sum + mu[i]*tmp;
         }

         printf("%I64d\n",sum);
     }
     return ;
 }