（新人的第一篇博客）树状数组中lowbit(i)=i&(-i) 的简单文字证明

第一次写博好激动o(≧v≦)o~~初一狗语无伦次还请多多指教

 

先了解树状数组http://blog.csdn.net/int64ago/article/details/7429868感觉这个前辈写的很好

 

但是里面提到的lowbit则是一笔带过，那么lowbit究竟是个什么鬼呢？？？

 

首先明白一个概念，计算机中-i=（i的取反+1），也就是i的补码

而lowbit，就是求（树状数组中）一个数二进制的1的最低位，例如01100110，lowbit=00000010；再例如01100000，lowbit=00100000。

所以若一个数（先考虑四位）的二进制为abcd，那么其取反为(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)，那么其补码为(1-a)(1-b)(1-c)(2-d)。

如果d为1，什么事都没有-_-|||但我们知道如果d为0，天理不容2Σ( ° △ °|||)︴

于是就要进位。如果c也为0，那么1-b又要加1，然后又有可能是1-a……直到碰见一个为补码为0的bit，我们假设这个bit的位置为x

这个时候可以发现：是不是x之前的bit的补码都与其自身不同？，x之后的补码与其自身一样都是0？

例如01101000，反码为10010111，补码为10011000，可以看到在原来数正数第五位前，补码的进位因第五位使其不会受到影响，于是0&1=0,；

但在这个原来数“1”后，所有零的补码都会因加1而进位，导致在这个“1”后所有数都变成0，再加上0&0=0，所以他们运算结果也都是零；

只有在这个数处，0+1=1，连锁反应停止，所以这个数就被确定啦O(∩_∩)O

所以and以后只有x这个bit是一……

证毕什么的我才不说呢