hdu1695 莫比乌斯反演
莫比乌斯反演:可参考论文:《POI XIV Stage.1 《Queries》解题报告By Kwc-Oliver》
求莫比乌斯函数mu[i]:(kuangbin模板)
http://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/08/21/3273440.html
void Moblus()
{
memset(check,false,sizeof(check));
mu[] = ;
int tot = ;
for(int i = ; i <= MMX; i++)
{
if( !check[i] )
{
prime[tot++] = i;
mu[i] = -;
}
for(int j = ; j < tot; j++)
{
if(i * prime[j] > MMX) break;
check[i * prime[j]] = true;
if( i % prime[j] == )
{
mu[i * prime[j]] = ;
break;
}
else
{
mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
}
}
}
本题题意:0<=x<=b,0<=y<=d,求满足gcd(x,y)=k这样的数对(x,y)的数量 ((x,y)和(y,x)算一个)
参考论文提供的公式(自己推不粗来T^T),可以得出:
注意:这里得到的Ans是有序的,即(x,y)和(y,x)算两个
所以本题最终的结果应该是Result=G(b,d)-(G(b,b)/2)
画个图就能看出来:
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
#define LL long long
#define MMX 1000010
#define mian main
int mu[MMX];
LL n;
bool check[MMX];
int prime[MMX]; void Moblus()
{
memset(check,false,sizeof(check));
mu[] = ;
int tot = ;
for(int i = ; i <= MMX; i++)
{
if( !check[i] )
{
prime[tot++] = i;
mu[i] = -;
}
for(int j = ; j < tot; j++)
{
if(i * prime[j] > MMX) break;
check[i * prime[j]] = true;
if( i % prime[j] == )
{
mu[i * prime[j]] = ;
break;
}
else
{
mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
}
}
} int mian()
{
int T;
cin>>T;
Moblus();
for (int zy=; zy<=T; zy++)
{
int a,b,c,d,k;
cin>>a>>b>>c>>d>>k;
if(k == )
{
cout<<"Case "<<zy<<": 0"<<endl;
}
else
{
if (b>d) swap(b,d); //assume b<d
b=b/k;
d=d/k; LL ans1 = ;
for(int i = ; i <= b; i++) //G(b,d)
ans1 += (LL)mu[i]*(b/i)*(d/i);
LL ans2 = ;
for(int i = ; i <= b; i++) //G(b,b)
ans2 += (LL)mu[i]*(b/i)*(b/i);
ans1 -= ans2/; cout<<"Case "<<zy<<": "<<ans1<<endl;
}
}
}
PS:还有用容斥原理做的,表示看不懂orz
http://blog.csdn.net/yang_7_46/article/details/9072533
http://blog.csdn.net/shiren_Bod/article/details/5787722
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