DP:Ant Counting(POJ 3046)

　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　 数蚂蚁

　　题目大意：一只牛想数蚂蚁，蚂蚁分成很多组，每个组里面有很多只蚂蚁，现在问你有多少种组合方式

　　　　　　　（说白了就是问1,1,1,...,2...,3...,4...）这些东西有多少种排列组合方式

　　这一道题我一开始想着去用矩阵乘法去做了，结果怎么想怎么不对，后来想着，如果对1,2,3,这些看成背包会怎么样呢？最后结果就压在最后一个背包就可以了

　　这么一想就懂了，其实就是要你找到递推关系，直接画一个矩阵拉几个箭头就很容易地看出来，对于一个矩阵，dp[i][j]等于dp[i-1][k] j-f[i]<=k<j的所有之和

　　因为我们是一个格子一个格子地数的，所以会有重复的计算，那么就弄一个队列区间维护长度就可以了，每一次循环减掉一开始的值，增加j的值

　　状态转移方程

　　　　dp[1][k] = 1 0<=k<=f[1]

　　　　dp[i][j]= ∑dp[i-1][k]  j-f[i]<=k<j&& i<=f_sum

　　这题直接用滚动数组也是很快的

　　

 #include <stdio.h>
 #include <stdlib.h>
 #define MAX_N 1001
 #define MAX_A 100
 #define M 1000000

 static int families[MAX_N];
 static int dp1[MAX_N *MAX_A];
 static int dp2[MAX_N *MAX_A];

 void Search(const int, const int, const int);

 int main(void)
 {
     int families_sum, ants_sum, S, E, i, tmp;
     while (~scanf("%d%d%d%d", &families_sum, &ants_sum, &S, &E))
     {
         for (i = ; i <= ants_sum; i++)
         {
             scanf("%d", &tmp);
             families[tmp]++;
         }
         Search(families_sum, S, E);
     }
     return ;
 }

 void Search(const int families_sum, const int S, const int E)
 {
     int i, j, L, now_amx, ans = ;
     int *exchange = NULL, *now = dp2, *prev = dp1;

     now[] = ;
     for (i = ; i <= families[]; i++)//基准情况
         prev[i] = ;
     now_amx = families[];
     for (i = ; i <= families_sum; i++)
     {
         now_amx += families[i];
         for (j = , L = ; j <= families[i]; j++)//先处理L<families[i]的情况
         {
             now[j] = (prev[j] + L) % M;
             L += prev[j] % M;
         }
         for (;j <= now_amx; j++)
         {
             L -= prev[j - families[i] - ];
             now[j] = (prev[j] + L) % M;
             L += prev[j] % M;
         }
         exchange = prev; prev = now; now = exchange;
     }
     for (i = S; i <= E; i++)
         ans = (ans + prev[i]) % M;
     printf("%d\n", ans);
 }