Codeforces Round #181 (Div. 2)C

用lucas定理， p必须是素数

对于单独的C(n, m) mod p，已知C(n, m) mod p = n!/(m!(n - m)!) mod p。显然除法取模，这里要用到m!(n-m)!的逆元。

根据费马小定理：

已知(a, p) = 1，则 a^p-1 ≡ 1 (mod p),  所以 a*a^p-2 ≡ 1 (mod p)。

也就是 (m!(n-m)!)的逆元为 (m!(n-m)!)^{p-2 ；}

所以C(n, m) mod p = n! * (m! * (n - m)! )^(p-2)%mod

中间用快速幂取余

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cassert>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define C 0.5772156649
#define pi acos(-1.0)
#define ll long long
#define mod 1000000007
#define ls l,m,rt<<1
#define rs m+1,r,rt<<1|1
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")

using namespace std;

const double g=10.0,eps=1e-;
const int N=+,maxn=+,inf=0x3f3f3f;

ll fac[N],a,b;
bool ok(ll x)
{
    while(x){
        if(x%!=a&&x%!=b)return ;
        x/=;
    }
    return ;
}
ll quick(ll a,ll b)
{
    ll ans=;
    while(b){
        if(b&)ans=ans*a%mod;
        a=a*a%mod;
        b/=;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie();
    fac[]=fac[]=;
    for(ll i=;i<N;i++)
        fac[i]=fac[i-]*i%mod;
    ll n,ans=;
    cin>>a>>b>>n;
    for(ll i=;i<=n;i++)
        if(ok(a*i+(n-i)*b))
            ans=(ans+fac[n]*quick(fac[i]*fac[n-i]%mod,mod-)%mod)%mod;
    cout<<ans<<endl;
    return ;
}
/********************

********************/