【bzoj3142】[Hnoi2013]数列 数学
题目描述
求满足 $1\le a_i\le n\ ,\ 1\le a_{i+1}-a_i\le m$ 的序列 $a_1...a_k$ 的个数模 $p$ 的值。
输入
只有一行用空格隔开的四个数:N、K、M、P。对P的说明参见后面“输出格式”中对P的解释。
输入保证20%的数据M,N,K,P≤20000,保证100%的数据M,K,P≤109,N≤1018 。
输出
仅包含一个数,表示这K天的股价的可能种数对于P的模值。
样例输入
7 3 2 997
样例输出
16
题解
数学
设第 $i$ 天与第 $i+1$ 天的差为 $a_i$,那么显然答案为:
$\sum\limits_{a_1=1}^m\sum\limits_{a_2=1}^m...\sum\limits_{a_{k-1}=1}^m(n-a_1-a_2-...-a_{k-1})$
考虑这个式子是什么:
由于每个数有 $m$ 种取值,因此相当于有 $m^{k-1}$ 次加和, $n$ 的那一部分答案为 $n·m^{k-1}$ 。
思考后面的部分$\sum\limits_{a_1=1}^m\sum\limits_{a_2=1}^m...\sum\limits_{a_{k-1}=1}^m(a_1+a_2+...+a_{k-1})$,考虑每个数的贡献:该数每一个取值对应着 $m^{k-2}$ 次加和,所以每个数的贡献为 $m^{k-2}·\sum\limits_{i=1}^mi=\frac{(m+1)m^{k-1}}2$,因此总和为 $\frac{(k-1)(m+1)m^{k-1}}2$。
最终答案即为 $n·m^{k-1}-\frac{(k-1)(m+1)m^{k-1}}2=\frac{m^{k-1}(2n-(k-1)(m+1))}2$,使用快速幂计算即可。
注意这个除2比较难以处理,考虑将模数*2变为偶数,那么原答案的奇偶性不变,可以直接除2。
千万要注意取模的问题!
#include <cstdio>
typedef long long ll;
ll n , k , m , p;
ll pow(ll x , ll y)
{
ll ans = 1;
while(y)
{
if(y & 1) ans = ans * x % p;
x = x * x % p , y >>= 1;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld" , &n , &k , &m , &p) , p <<= 1;
printf("%lld\n" , (pow(m , k - 1) * (2 * n % p - (m + 1) * (k - 1) % p) / 2 % p + p) % (p >> 1));
return 0;
}
【bzoj3142】[Hnoi2013]数列 数学的更多相关文章
- [BZOJ3142][HNOI2013]数列(组合数学)
3142: [Hnoi2013]数列 Time Limit: 3 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 1721 Solved: 854[Submit][Status][ ...
- BZOJ3142 [Hnoi2013]数列
Description 小 T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨.股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N.在疯涨的K天中小T观察 到:除第一天外每天的股价都 ...
- bzoj千题计划293:bzoj3142: [Hnoi2013]数列
http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3142 如果已知数列的差分数列a[1]~a[k-1] 那么这种差分方式对答案的贡献为 N-Σ a[i] ...
- BZOJ3142 HNOI2013数列(组合数学)
考虑差分序列.每个差分序列的贡献是n-差分序列的和,即枚举首项.将式子拆开即可得到n*mk-1-Σi*cnt(i),cnt(i)为i在所有差分序列中的出现次数之和.显然每一个数出现次数是相同的,所以c ...
- BZOJ3142 [Hnoi2013]数列 【组合数学】
题目链接 BZOJ3142 题解 题意:选一个正整数和\(K - 1\)个\([1,M]\)中的数,使得总和小于等于\(N\),求方案数模\(P\) 题目中\(K(M - 1) < N\)的限制 ...
- [BZOJ3142][HNOI2013]数列(组合)
题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3142 分析: 考虑差值序列a1,a2,...,ak-1 那么对于一个确定的差值序列,对 ...
- bzoj3142[Hnoi2013]数列 组合
Description 小 T最近在学着买股票,他得到内部消息:F公司的股票将会疯涨.股票每天的价格已知是正整数,并且由于客观上的原因,最多只能为N.在疯涨的K天中小T观察 到:除第一天外每天的股价都 ...
- 【BZOJ3142】[HNOI2013]数列(组合计数)
[BZOJ3142][HNOI2013]数列(组合计数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 唯一考虑的就是把一段值给分配给\(k-1\)天,假设这\(k-1\)天分配好了,第\(i\)天是\(a_i\),假 ...
- 【BZOJ3142】[HNOI2013]数列
[BZOJ3142][HNOI2013]数列 题面 洛谷 bzoj 题解 设第\(i\)天的股价为\(a_i\),记差分数组\(c_i=a_{i+1}-a_i\) 则 \[ Ans=\sum_{c_1 ...
随机推荐
- Java设计模式(13)——结构型模式之桥梁模式(Bridge)
一.概述 概念 将抽象与实现脱耦,使得抽象和实现可以独立运行 UML图 角色: 角色关系 二.实践 按照上面的角色建立相应的类 抽象化角色 /** * 抽象化角色 * * @author Admini ...
- NoSQL入门第四天——事务与主从复制
一.Redis的事务 1.是什么 可以一次执行多个命令,本质是一组命令的集合.一个事务中的 所有命令都会序列化,按顺序地串行化执行而不会被其它命令插入,不许加塞 (更多请参见官网事务介绍) 2.能干什 ...
- 20154327 Exp2 后门原理与实践
实践内容 使用netcat和socat.msf-meterpreter等工具获得主机权限,并进行一些恶意行为,如监控摄像头.记录键盘输入.截屏等. 详情见实验指导书 实践过程 netcat netca ...
- WPF的退出
很多时候,会自己写退出程序的代码. 比如,先显示登录框(LogIn),成功后隐藏它,并显示一个主窗体(MainWin),或者外部还调用了其他App,当你关闭MainWin不一定会直接退出整个程序的. ...
- 初识主席树_Prefix XOR
主席树刚接触觉得超强,根本看不懂,看了几位dalao的代码后终于理解了主席树. 先看一道例题:传送门 题目大意: 假设我们预处理出了每个数满足条件的最右边界. 先考虑暴力做法,直接对x~y区间暴枚,求 ...
- 北京Uber优步司机奖励政策(1月18日)
滴快车单单2.5倍,注册地址:http://www.udache.com/ 如何注册Uber司机(全国版最新最详细注册流程)/月入2万/不用抢单:http://www.cnblogs.com/mfry ...
- P2934 [USACO09JAN]安全出行Safe Travel
P2934 [USACO09JAN]安全出行Safe Travel https://www.luogu.org/problemnew/show/P2934 分析: 建出最短路树,然后考虑一条非树边u, ...
- 远离服务器宕机,腾讯WeTest正式推出服务器深度性能测试服务
WeTest 导读 随着城市发展趋向智慧化,不仅移动互联网应用正迅速融入出行.金融.医疗.娱乐等传统行业,跟随移动互联网成长起来的,还有用户对应用使用与消费的理性意识. 而在用户不断增加的同时,如何避 ...
- Linux命令应用大词典-第12章 程序编译
12.1 gcc:GNU项目的C和C++编译器 12.2 gdberver:为GNU调试的远程服务器 12.3 cmake:跨平台的Makefile生成工具 12.4 indent:更改通过插入或删除 ...
- Java开发工程师(Web方向) - 04.Spring框架 - 第3章.AOP技术
第3章--AOP技术 Spring框架 - AOP概述 笔记https://my.oschina.net/hava/blog/758873Spring框架 - AOP使用 笔记https://my.o ...