BZOJ3167/BZOJ4824 HEOI2013SAO/CQOI2017老C的键盘（树形dp）

　　前者是后者各方面的强化版。

　　容易想到设f[i][j]表示i子树中第j小的是i的方案数（即只考虑相对关系）。比较麻烦的在于转移。考虑逐个合并子树。容易想到枚举根原来的排名和子树根原来的排名，算一发组合数。具体要考虑的是当前有n个0、m个1，将他们排成一排，要求其中第x个0在k号位，第y个1在k号位的右边（1表示要合并上去的子树中的节点，对应父亲<儿子的情况）。那么显然当y>k-x时存在方案，且方案数为C(k-1,x-1)·C(n+m-k,n-x)。父亲>儿子的情况类似。直接算就是O(n³)的，前缀和优化一发就可以做到O(n²)了，因为这种类似背包的与子树大小相关的转移相当于在LCA处考虑每个点对。

　　upd：突然发现之前写的复杂度是假的……改正确了一点莫名其妙拿了luogu rank1。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 1010
#define P 1000000007
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c!='<')&&(c!='>')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
int T,n,f[N][N],C[N][N],size[N],p[N],t;
struct data{int to,nxt,op;
}edge[N<<];
void addedge(int x,int y,int op){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],edge[t].op=op,p[x]=t;}
void inc(int &x,int y){x+=y;if (x>=P) x-=P;}
inline int c(int n,int m){return C[n][m];}
void dfs(int k,int from)
{
    size[k]=;memset(f[k],,sizeof(f[k]));f[k][]=;
    for (int i=p[k];i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=from)
    {
        dfs(edge[i].to,k);
        for (int j=size[k]+size[edge[i].to];j>=;j--)
        {
            int s=;
            for (int x=max(,j-size[edge[i].to]);x<=min(j,size[k]);x++)
            if (edge[i].op) inc(s,1ll*f[k][x]*c(j-,x-)%P*c(size[k]+size[edge[i].to]-j,size[k]-x)%P*f[edge[i].to][j-x]%P);
            else inc(s,1ll*f[k][x]*c(j-,x-)%P*c(size[k]+size[edge[i].to]-j,size[k]-x)%P*(f[edge[i].to][size[edge[i].to]]-f[edge[i].to][j-x]+P)%P);
            f[k][j]=s;
        }
        size[k]+=size[edge[i].to];
    }
    for (int i=;i<=size[k];i++) inc(f[k][i],f[k][i-]);
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj3167.in","r",stdin);
    freopen("bzoj3167.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    T=read();
    while (T--)
    {
        n=read();
        memset(p,,sizeof(p));t=;
        for (int i=;i<n;i++)
        {
            int x;scanf("%d",&x);x++;int op=getc()=='<';int y=read()+;
            addedge(x,y,op^),addedge(y,x,op);
        }
        C[][]=;
        for (int i=;i<=n;i++)
        {
            C[i][]=C[i][i]=;
            for (int j=;j<i;j++)
            C[i][j]=(C[i-][j-]+C[i-][j])%P;
        }
        dfs(,);
        cout<<f[][n]<<endl;
    }
    return ;
}