洛谷P2224 [HNOI2001] 产品加工 [DP补完计划，背包]

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产品加工

题目描述

某加工厂有A、B两台机器，来加工的产品可以由其中任何一台机器完成，或者两台机器共同完成。由于受到机器性能和产品特性的限制，不同的机器加工同一产品所需的时间会不同，若同时由两台机器共同进行加工，所完成任务又会不同。某一天，加工厂接到n个产品加工的任务，每个任务的工作量不尽一样。

你的任务就是：已知每个任务在A机器上加工所需的时间t1, B机器上加工所需的时间t2及由两台机器共同加工所需的时间t3，请你合理安排任务的调度顺序，使完成所有n个任务的总时间最少。

输入输出格式

输入格式：

（输入文件共n+1行）

第1行为 n。 n是任务总数（1≤n≤6000）

第i+1行为3个[0，5]之间的非负整数t1,t2,t3，分别表示第i个任务在A机器上加工、B机器上加工、两台机器共同加工所需要的时间。如果所给的时间t1或t2为0表示任务不能在该台机器上加工，如果t3为0表示任务不能同时由两台机器加工。

输出格式：

最少完成时间

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 1 0
0 5 0
2 4 1
0 0 3
2 1 1

输出样例#1：

9

---

　　分析：

　　思维比较巧妙的背包。以A机器的工作时间为背包容量，以B机器的时间为价值，那么可以得到状态转移方程：

　　if(b!=0)dp[i]+=b;else dp[i]=inf;

　　if(i>=a)dp[i]=min(dp[i],dp[i-a]);

　　if(i>=c)dp[i]=min(dp[i].dp[i-c]+c);

　　然后直接套模板就行了。

　　update 20th/July：

　　洛谷出新数据hack了，一维过不了，只能二维用滚动数组，另外状态转移方程貌似也有误，正确的转移方程如下：

　　if(y!=0) dp[now][j]=dp[pre][j]+y;
　　if(j>=x&&x!=0)dp[now][j]=min(dp[now][j],dp[pre][j-x]+x);
　　if(j>=z&&z!=0)dp[now][j]=min(dp[now][j],dp[pre][j-z]+2*z);

　　ps：这题常数是有点优秀，一开始数组开大了T飞了。。。

　　Code：

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rint register int
int n,dp[][],tot,ans=;
inline int read()
{
    char ch=getchar();int num=;
    while(ch<''||ch>'')ch=getchar();
    while(ch>=''&&ch<=''){
    num=num*+ch-'';ch=getchar();}
    return num;
}
inline int Max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
inline int Min(int x,int y)
{
    return x<y?x:y;
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(dp,,sizeof(dp));
    dp[][]=;rint pre=,now;
    n=read();rint x,y,z;
    for(rint i=;i<=n;i++){
    x=read();y=read();z=read();
    tot+=Max(x,z);now=pre^;
    for(rint j=tot;j>=;--j){
        if(y!=) dp[now][j]=dp[pre][j]+y;
        if(j>=x&&x!=)dp[now][j]=Min(dp[now][j],dp[pre][j-x]+x);
        if(j>=z&&z!=)dp[now][j]=Min(dp[now][j],dp[pre][j-z]+*z);}
        memset(dp[pre],,sizeof(dp[pre]));
        pre^=;}
    for(rint i=;i<=tot;++i)
    ans=min(ans,Max(i,dp[now][i]-i));
       cout<<ans<<"\n";
    return ;
}