剑指Offer（第二版）面试案例：树中两个节点的最低公共祖先节点

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剑指Offer（第二版）面试案例：树中两个节点的最低公共祖先节点

题目：输入两个树节点，求它们的最低公共祖先节点。

反问：这棵树是不是二叉树？

面试官：是二叉树，并且是二叉搜索树。

思路：

二叉搜索树是经过排序的，位于左子树的节点都比父节点小，位于右子树的节点都比父节点大。既然要找最低的公共祖先节点，我们可以从根节点开始进行比较。

若当前节点的值比两个节点的值都大，那么最低的祖先节点一定在当前节点的左子树中，则遍历当前节点的左子节点；

反之，若当前节点的值比两个节点的值都小，那么最低的祖先节点一定在当前节点的右子树中，则遍历当前节点的右子节点；

这样，直到找到一个节点，位于两个节点值的中间，则找到了最低的公共祖先节点。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
public class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null||root==p||root==q)
            return root;
        if(root.val>p.val&&root.val>q.val)
            return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        if(root.val<p.val&&root.val<q.val)
            return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        else
            return root;
    }
}

面试官：如果只是普通的二叉树呢？

反问：树的节点中有没有指向父节点的指针？

面试官：为什么需要指向父节点的指针？

答：如果存在parent指针，则分别从输入的p节点和q节点指向root根节点，其实这就是两个单链表。问题转化为求两个单链表相交的第一个公共节点

详见：链表基础题大全（一）

面试官：那如果不存在parent指针呢？

递归的解法如下：

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null||root==p||root==q)
            return root;
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        if (left == null)
            return right;
        if (right == null)
            return left;
        return root;
    }

迭代解法：

需要我们保存下由root根节点到p和q节点的路径，并且将路径存入list中，则问题转化为求两个list集合的最后一个共同元素。

public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root==null || p==null || q==null)
        	return null;
        List<TreeNode> pathp = new ArrayList<>();
        List<TreeNode> pathq = new ArrayList<>();
        pathp.add(root);
        pathq.add(root);  

        getPath(root, p, pathp);
        getPath(root, q, pathq);  

        TreeNode lca = null;
        for(int i=0; i<pathp.size() && i<pathq.size(); i++) {
            if(pathp.get(i) == pathq.get(i))
            	lca = pathp.get(i);
            else
            	break;
        }
        return lca;
    }  

    private boolean getPath(TreeNode root, TreeNode n, List<TreeNode> path) {
        if(root==n)
            return true;  

        if(root.left!=null) {
            path.add(root.left);
            if(getPath(root.left, n, path))
            	return true;
            path.remove(path.size()-1);
        }  

        if(root.right!=null) {
            path.add(root.right);
            if(getPath(root.right, n, path))
            	return true;
            path.remove(path.size()-1);
        }
        return false;
    }

该题是互联网面试中出现频率贼高的二叉树题目。必须掌握哦~

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