HDU 5015 233 Matrix

题意：给定一个矩阵的第0列的第1到n个数，第一行第1个数开始每个数分别为233， 2333........，求第n行的第m个数。

分析：

其实也没那么难，自己想了半天还没往对的方向想，m最大1e9，应该立即想到要用到快速幂，关键在于递推矩阵。

递推矩阵的作用是依次算出每一列，第1列第一个数233是前一列的23*10+3，将前一列增加一个元素[3, 23, a1, a2,....an]，然后第一列第一个数为3，对应向量[1, 0, 0, 0.....0],233对应向量[1, 10, 0, .....0]，下一个的数对应[1, 10, 1.....0]， 接下来每个数对应的向量是上一个数的向量最后一个1元素后面增加1个1，这样将n+2个向量构成一个(n+2)*(n+2)的矩阵，需要求m次该矩阵，然后和[3, 23, a1, a2, .....an]相乘。

代码：

 #include <cstdio>
 #include <iostream>
 #include <vector>
 #include <algorithm>
 #define inf 0x0f0f0f0f
 #define pb push_back
 #define bug(x) printf("line %d: >>>>>>>>>>>>>>>\n", (x));
 #define in freopen("F:\\code\\data\\data.txt", "r", stdin);
 #define out freopen("F:\\code\\data\\data_out.txt", "w", stdout);

 #define SZ(x) ((int)x.size())
 #define lson rt<<1, l, m
 #define rson rt<<1|1, m+1, r
 using namespace std;

 typedef long long LL;
 const int maxn = ;
 const int M = ;

 struct Matrix
 {
     int n, m;
     LL a[maxn][maxn];
     Matrix(int n, int m)
     {
         this->n = n;
         this->m = m;
         for(int i = ; i < maxn; i++)
             for(int j = ; j < maxn; j++)
                 a[i][j] = ;
     }
     Matrix operator * (const Matrix &o)const
     {
         Matrix c(n, o.m);
         for(int i = ; i < n; i++)
             for(int j = ; j < o.m; j++)
             {
                 for(int k = ; k < m; k++)
                     c.a[i][j] = (c.a[i][j]+a[i][k]*o.a[k][j]%M)%M;
             }
         return c;
     }
 };
 int n, m;
 int main()
 {

     while(scanf("%d%d", &n, &m) == )
     {
         Matrix f(n+, n+), res(n+, n+), tmp(n+, );
         tmp.a[][] = ;
         tmp.a[][] = ;
         for(int i = ; i <= n+; i++)
             scanf("%I64d", &tmp.a[i][]);
         for(int i = ; i <= n+; i++)
             for(int j = ; j <= n+; j++)
             {
                 if(i == )
                 {
                     f.a[i][] = ;
                     break;
                 }
                 else if(i == )
                 {
                     f.a[i][] = ;
                     f.a[i][] = ;
                     break;
                 }
                 else
                 {
                     if(j < i)
                         f.a[i][j] = f.a[i-][j];
                     else if(j == i) f.a[i][j] = ;
                 }
             }
         for(int i = ; i < n+; i++)
             for(int j = ; j < n+; j++)
                 if(i == j)
                     res.a[i][j] = ;
         while(m)
         {
             if(m&)
                 res = res*f;
             f = f*f;
             m >>= ;
         }
         tmp = res*tmp;
         printf("%I64d\n", tmp.a[n+][]);
     }
     return ;
 }