UVA 11802 All Your Bases Belong to Us

题意：这个题题意个人觉得蛮难懂的。。。。意思就是求，把十进制下的n!转化成m进制，末位有且仅有k个连续的0。告诉n和k，求满足题意的m有多少个。

　　　1<= k <= 10^15，n <= 10^15，保证n / k < 500。

解法：首先，用f(x,y)表示对于某数i，(x % (i^y)) == 0的i的个数，则题目即是求f(n!, k) - f(n!, k+1)。

　　　其次，判断数i^k能不能被x整除的方法是，将i因式分解为i = p1^t1 * p2^t2 * P3^t3.....，则对于i的任意一个质因子p_i，x所含有p的次数要大等于t_i。

　　　最后，求n!含有素数p的次数的方法是，sum = 0, while(n){ n /= p; sum += n;}，sum即为所求次数。具体原因是，比如10!的阶乘含2的次数，那么2,4,6,8,10各含一个2，然后4,8各含一个2，然后8含一个2，这样，10!含有2的次数即是5+2+1。

　　　这样，我们就得到了这道题的如下解法。首先，预处理出n!阶乘中含有次数大等于k的素数，并保存他们的次数。然后，用组合数学的方法求出满足题意的m有多少个。至于第一步为什么不会超时，是因为满足k <= n/i + n/i^2 + n/i^3 + n/i^4... <= n/i + n/i(类比2,发现后面加起来不会超过n/i) < 2*n / i，所以i <= 2*n/k < 1000，所以及时break就行了。

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