洛谷P1471 方差

蒟蒻HansBug在一本数学书里面发现了一个神奇的数列，包含N个实数。他想算算这个数列的平均数和方差。

——by 洛谷;

http://www.luogu.org/problem/show?pid=1471

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平均数可以用线段树，维护区间和，直接维护平均数也行；

然后对于方差；她有个公式的：

S=[(a-Z)²+(b-Z)²+(c-Z)²+(d-Z)²+(e-Z)²...]/n(Z为平均数)

S=[区间平方和-2*n*平均数²+n*平均数²]/n;

S=[区间平方和-n*平均数²]/n;

所以维护个平方和就好了；

然后，平方和怎么区间加呢？

她也有个公式:

(a+z)²+(b+z)²+(c+z)²+(d+z)²+(e+z)²（你把她拆开嘛。。）

=以前平方和+（2z*（Z*n）+n*z²）；

然后是代码解释，

我只打了一个Lazy，意为在该区间的子树上要区间加，然后两个线段树共用；

因为平方和修改要用区间平均数未修改的值，故两树同步修改，先改平方和；

代码如下：

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 using namespace std;
 double treen[];
 double treen1[];
 double lz[];
 int n,m,R,L;
 double a;

 void build(int ,int ,int );
 void add(int ,int ,int );
 double sum( int ,int ,int );
 double sum1(int ,int ,int );
 void down(int ,int ,int );

 int main()
 {
     int i,j,b;
     double ans,k;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     build(,n,);
     for(i=;i<=m;i++)
     {
         scanf("%d",&b);
         if(b==)
         {
             scanf("%d%d",&L,&R);
             cin>>a;
             add(,n,);
         }
         if(b==)
         {
             scanf("%d%d",&L,&R);
             ans=sum(,n,)/(R-L+);
             printf("%.4lf\n",ans);
         }
         if(b==)
         {
             scanf("%d%d",&L,&R);
             ans=sum(,n,)/(R-L+);
             ans=ans*ans;
             k=sum1(,n,);
             ans=k/(R-L+)-ans;
             printf("%.4lf\n",ans);
         }
     }
 }

 void build(int l,int r,int nu)
 {
     if(l==r)
     {
         scanf("%lf",&treen[nu]);
         treen1[nu]=treen[nu]*treen[nu];
         return ;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     build(l,mid,nu<<);
     build(mid+,r,(nu<<)+);
     treen[nu]=(treen[nu<<]*(mid-l+)+treen[(nu<<)+]*(r-mid))/(r-l+1.0);
     treen1[nu]=treen1[nu<<]+treen1[(nu<<)+];
 }

 void add(int l,int r,int nu)
 {
     if(L<=l&&r<=R)
     {
         lz[nu]+=a;
         treen1[nu]+=(r-l+)*(a**treen[nu]+a*a);
         treen[nu]+=a;
         return ;
     }
     int mid=(l+r)>>;
     down(l,r,nu);
     if(L<=mid)
         add(l,mid,nu<<);
     if(R>=mid+)
         add(mid+,r,(nu<<)+);
     treen[nu]=(treen[nu<<]*(mid-l+)+treen[(nu<<)+]*(r-mid))/(r-l+1.0);
     treen1[nu]=treen1[nu<<]+treen1[(nu<<)+];
 }

 double sum(int l,int r,int nu)
 {
     double su=;
     if(L<=l&&r<=R)
     {
         return treen[nu]*(r-l+);
     }
     int mid=(l+r)>>;
     down(l,r,nu);
     if(L<=mid)
         su+=sum(l,mid,nu<<);
     if(R>=mid+)
         su+=sum(mid+,r,(nu<<)+);
     return su;
 }

 double sum1(int l,int r,int nu)
 {
     double su=;
     if(L<=l&&r<=R)
     {
         return treen1[nu];
     }
     int mid=(l+r)>>;
     down(l,r,nu);
     if(L<=mid)
         su+=sum1(l,mid,nu<<);
     if(R>=mid+)
         su+=sum1(mid+,r,(nu<<)+);
     return su;
 }

 void down(int l,int r,int nu)
 {
     int mid=(l+r)>>;
     lz[nu<<]+=lz[nu];
     lz[(nu<<)+]+=lz[nu];
     treen1[nu<<]+=(mid-l+)*(*treen[nu<<]*lz[nu]+lz[nu]*lz[nu]);
     treen1[(nu<<)+]+=(r-mid)*(*treen[(nu<<)+]*lz[nu]+lz[nu]*lz[nu]);
     treen[nu<<]+=lz[nu];
     treen[(nu<<)+]+=lz[nu];
     lz[nu]=;
 }
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 //1 1 1 1 1
 //1 2 2 -1
 //3 1 5

祝AC哟;