BZOJ_1014_[JSOI2008]_火星人prefix_(Splay+LCP_Hash+二分)

描述

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http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1014

给出一个字符串,有修改,插入,以及询问LCP(i,j)的操作.

分析

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LCP在白书上面有介绍,\(LCP(i,j)\)表示以第\(i\)位和以第\(j\)位开头的后缀的最长公共前缀.

先考虑没有插入和修改操作的问题.我们可以用基于Hash的LCP算法.

我们给每一个后缀一个Hash值.其中以第\(i\)为开头的后缀的Hash值为\(H[i]=H[i+1]x+s[i]\).

其中\(x\)是随便一个什么数.例如:

\(H[4]=s[4]\)

\(H[3]=s[4]x+s[3]\)

\(H[2]=s[4]x^2+s[3]x+s[2]\)

\(H[1]=s[4]x^3+s[3]x^2+s[2]x+s[1]\)

一般地有:

$$H[i]=s[n]x^{n-i}+s[n-1]x^{n-1-i}+...+s[i+1]x+s[i]$$

对于字符串\(s[i]~s[i+L-1]\)(长度为L),定义它的Hash值为:

$$Hash(i,L)=H[i]-H[i+L]x^L$$

其实就是相当于把以\(i\)开头的后缀的Hash值有关\(i+L\)以及后面的部分都砍掉.

当然这个Hash值可以定义为前缀的形式,和后缀的没有区别.

但是注意,并不是字符串不同,Hash值一定不同,只是相同的概率极低,基本可以无视.

至于计算,我们采用unsigned long long ,这样自然溢出相当于对\(2^{64}\)取模.

这样我们就可以判断字串\((i,L)\)与\((j,L)\)是否相等,二分\(L\)的值,取最大可行解即可.

至于修改和插入操作?平衡树来解决咯.平衡树上每个结点的Hash值代表的是以该结点为根的子树代表的字符串的Hash值.

p.s.

1.复习了下Splay,好不熟练啊,还要多练习,不然药丸...

2.调了好久发现是字符串读入的问题...(拍脸)

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;

 const int maxn=1e5+;
 typedef unsigned long long ull;
 int n,m;
 ull p[maxn];
 char s[maxn];
 struct Splay{
     struct node{
         node* c[],* f;
         int v,s; ull h;
         node(int v,node* t):v(v){ s=;h=v;f=c[]=c[]=t; }
         bool d(){ return f->c[]==this; }
         void setc(node* x,bool d){ c[d]=x; x->f=this; }
         void push_up(){
             s=c[]->s+c[]->s+;
             h=c[]->h+(ull)v*p[c[]->s]+c[]->h*p[c[]->s+];
         }
     }* root,* null;
     Splay(){
         null=new node(,);null->s=;
         root=new node(,null); root->setc(new node(,null),);
     }
     void rot(node* x){
         node* f=x->f; bool d=x->d();
         f->f->setc(x,f->d());
         f->setc(x->c[!d],d);
         x->setc(f,!d);
         f->push_up();
         if(f==root) root=x;
     }
     void splay(node* x,node *f){
         while(x->f!=f)
             if(x->f->f==f) rot(x);
             else x->d()==x->f->d()?(rot(x->f),rot(x)):(rot(x),rot(x));
         x->push_up();
     }
     node* kth(int k){
         for(node* t=root;t!=null;){
             int s=t->c[]->s;
             if(k==s) return t;
             if(k>s) t=t->c[], k-=s+;
             else t=t->c[];
         }
     }
     node* get_range(int l,int r){
         splay(kth(l-),null);
         splay(kth(r+),root);
         return root->c[]->c[];
     }
     void ins(int v,int pos){
         node *f=get_range(pos,pos);
         f->setc(new node(v,null),); splay(f->c[],null);
     }
     void chg(int v,int pos){
         node *x=get_range(pos,pos);
         x->v=v; splay(x,null);
     }
     int hash(int l,int r){ return get_range(l,r)->h; }
     node* build(int l,int r){
         if(l>r) return null;
         int m=l+(r-l)/;
         node *t=new node(s[m]-'a'+,null);
         t->setc(build(l,m-),);
         t->setc(build(m+,r),);
         t->push_up();
         return t;
     }
 }T;
 inline int read(int &x){ x=;int k=;char c;for(c=getchar();c<''||c>'';c=getchar())if(c=='-')k=-;for(;c>=''&&c<='';c=getchar())x=x*+c-'';return x*=k; }
 inline char read(char &c){ for(c=getchar();(c<'a'||c>'z')&&(c<'A'||c>'Z');c=getchar());return c; }
 int bsearch(int x,int y){
     int s=T.root->s-;
     int l=,r=min(s-x,s-y)+,mid;
     while(l<r){
         mid=l+(r-l+)/;
         if(T.hash(x,x+mid-)==T.hash(y,y+mid-)) l=mid;
         else r=mid-;
     }
     return l;
 }
 void init(){
     scanf("%s",s+); n=strlen(s+); read(m);
     p[]=;
     for(int i=;i<maxn;i++) p[i]=p[i-]*(ull);
     T.root->c[]->setc(T.build(,n),); T.root->c[]->push_up(); T.root->push_up();
 }
 int main(){
     init();
     while(m--){
         char c; int x,y;
         read(c); read(x);
         if(c=='Q'){ read(y); printf("%d\n",bsearch(x,y)); }
         else if(c=='R') T.chg(read(c)-'a'+,x);
         else T.ins(read(c)-'a'+,x);
     }
     return ;
 }