【BZOJ 3122】 [Sdoi2013]随机数生成器 (BSGS)

3122: [Sdoi2013]随机数生成器

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MB
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Description

Input

输入含有多组数据，第一行一个正整数T，表示这个测试点内的数据组数。

接下来T行，每行有五个整数p，a，b，X1，t，表示一组数据。保证X1和t都是合法的页码。

注意：P一定为质数

Output

共T行，每行一个整数表示他最早读到第t页是哪一天。如果他永远不会读到第t页，输出-1。

Sample Input

3
7 1 1 3 3
7 2 2 2 0
7 2 2 2 1

Sample Output

1
3
-1

HINT

0<=a<=P-1,0<=b<=P-1,2<=P<=10^9

【分析】

　　这题简直坑爹到家了！！p是质数不说，还有各种恶心特判！！！！

　　a=0，a=1，b=0都要特判。

　　虽说自己推出了通项公式，但是哪里的除法可以逆元哪里不可以都不知道，一开始通分各种wa！！

　　看别人的题解吧：

已知xn=a*xn-1+b%p，求最小的n令xn=t

首先，若x1=t，则返回1

若a=0，则若b=t 返回2，否则无解

若a=1，则T=t-x1+p%p，可以列出方程

b*x+p*y==T % p

若a>=2，则根据等比数列和可得

xn=t=x1*a^(n-1)+b*(a^(n-1)-1)/(a-1) %p

由于p为质数，所以令c=inv[a-1]=(a-1)^(p-2)

x1*a^(n-1)+b*c*(a^(n-1))==b*c+t %p

(x1+b*c)*(a^(n-1))==b*c+t % p

令A=x1+b*c,B=p,C=b*c+t

则就是解A*X+B*Y==C %p

解出来X=a^(n-1),然后这个用BSGS求就可以了

http://www.cnblogs.com/qzqzgfy/p/5581955.html

我的代码：

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define LL long long
 #define Maxn 35000

 struct node
 {
     LL id,val;
 }t[Maxn];

 LL ax,ay;
 LL exgcd(LL a,LL b)
 {
     if(b==) {ax=;ay=;return a;}
     LL g=exgcd(b,a%b);
     LL xx=ax;
     ax=ay;ay=xx-(a/b)*ay;
     return g;
 }

 bool cmp(node x,node y) {return (x.val==y.val)?(x.id<y.id):(x.val<y.val);}

 LL cnt;

 LL t_div(LL x)
 {
     LL l=,r=cnt;
     while(l<r)
     {
         LL mid=(l+r)>>;
         if(t[mid].val==x) return t[mid].id;
         if(t[mid].val>x) r=mid-;
         else l=mid+;
     }
     if(t[l].val==x) return t[l].id;
     return -;
 }

 LL get_ans(LL k,LL a,LL c,LL p)
 {
     LL sq=(LL)ceil(sqrt((double)p));
     t[].id=;t[].val=k%p;
     for(LL i=;i<=sq;i++) t[i].val=(t[i-].val*a)%p,t[i].id=i;

     sort(t+,t++sq,cmp);
     cnt=;
     for(LL i=;i<=sq;i++) if(t[i].val!=t[i-].val) t[++cnt]=t[i];

     LL bm=;
     for(LL i=;i<=sq;i++) bm=(bm*a)%p;
     LL g=exgcd(bm,p);
     ax=(ax%(p/g)+(p/g))%(p/g);
     bm=ax;

     LL tmp=c%p;
     for(LL i=;i<=sq;i++)
     {
         LL now=t_div(tmp);
         if(now!=-) return now+i*sq;
         tmp=(tmp*bm)%p;
     }
     return -;
 }

 LL ffind(LL k,LL a,LL c,LL p)
 {
     LL x=k;
     for(LL i=;i<=;i++)
     {
         if(x==c) return i;
         x=(x*a)%p;
     }
     LL g;
     x=;
     while((g=exgcd(a,p))!=)
     {
         p/=g;
         k=(k*(a/g))%p;
         if(c%g!=) return -;
         c/=g;
         x++;
     }
     LL ans=get_ans(k,a,c,p);
     if(ans==-) return -;
     return ans+x;
 }

 int main()
 {
     int T,kase=;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         // printf("%d: ",++kase);
         LL p,a,b,x,t,c;
         scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x,&t);
         // if(b==0) {printf("1\n");continue;}
         if(t==x) {printf("1\n");continue;}
         if(a==&&b==t) {printf("2\n");continue;}
         else if(a==) {printf("-1\n");continue;}
         if(a==)
         {
             LL g=exgcd(b,p);
             c=t-x;c=(c%p+p)%p;
             if(c%g!=) {printf("-1\n");continue;}
             ax*=c/g;
             ax=(ax%(p/g)+(p/g))%(p/g);
             printf("%d\n",ax+);
             continue;
         }

         LL phi;
         if(b%(a-)==) phi=b/(a-);
         else
         {
             if(exgcd(a-,p)!=) {printf("-1\n");continue;}
             ax=(ax%p+p)%p;
             phi=(b*ax)%p;
         }
         LL A=x+phi,B=phi+t;

         if(b==) A=x,B=t;

         A=(A%p+p)%p; B=(B%p+p)%p;
         // if(A==0) {printf("-1\n");continue;}

         LL ans=ffind(A,a,B,p);

         if(ans==-) printf("-1\n");
         else printf("%lld\n",ans+);
     }
     return ;
 }

BZOJ 3211

2016-09-05 18:24:44