bzoj 1902: Zju2116 Christopher lucas定理 && 数位DP
1902: Zju2116 Christopher
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Description
给定n个元素,要从中间选择m个元素有多少种方案呢?答案很简单,就是C(n,m)。如果一个整数m(0≤m≤n),C(n,m)是某一个质数p的倍数,那么这个m就是讨厌的数字,现在给定了p和n,求有多少个讨厌的数字。
Input
第一行是一个正整数n,(1≤n≤10100)。输入的第二行是一个质数p(1≤p≤107)。
Output
只有一行,表示讨厌的数字的个数。
Sample Input
2
Sample Output
HINT
30%的数据里,n≤1000; 100%的数据里,n≤10^100
第一次写lucas定理,觉得非常“机智”
将n,m分别分解p进制,发现如果某一位n[i]<m[i],则余数为0
注意,这里p非常大,所以一般数位dp中for一遍0到p是不可取的,要特殊判断关键点,对于[0,p-1]中转移相同的一起处理。
import sys;
def deal(x,y):
x=(x+y)%p;
sys.stdin=open("input.txt","r");
n=int(raw_input());
p=int(raw_input());
a=[];
while (n):
a.append(n%p);
n/=p;
for i in range(0,len(a)/2):
a[i],a[len(a)-i-1] = a[len(a)-i-1],a[i];
dp = [[[0 for k in range(0,2)] for j in range(0,2)] for i in range(0,len(a)+2)];
dp[0][0][1]=a[0];
dp[0][0][0]=1;
for i in range(1,len(a)):
for j in range(0,2):
for k in range(0,2):
#print i,j,k;
if (dp[i-1][j][k]==0):continue;
if (k==0):
dp[i][j][True] += dp[i-1][j][k]*a[i];
dp[i][j][False] += dp[i-1][j][k];
else:
dp[i][j][True] += dp[i-1][j][k]*(a[i]+1);
dp[i][True][True] += dp[i-1][j][k]*(p-a[i]-1);
print (dp[len(a)-1][1][0]+dp[len(a)-1][1][1]);
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