剑指 offer 第 4 天

第 4 天

查找算法（简单）

剑指 Offer 03. 数组中重复的数字

找出数组中重复的数字。

在一个长度为 n 的数组 nums 里的所有数字都在 0～n-1 的范围内。数组中某些数字是重复的，但不知道有几个数字重复了，也不知道每个数字重复了几次。请找出数组中任意一个重复的数字。

示例 1：

输入：
[2, 3, 1, 0, 2, 5, 3]
输出：2 或 3

限制：

2 <= n <= 100000

题解思路：原地交换、辅助空间

原地交换：不断的将数组元素重新排放，使得 nums[i] == i，直到找到重复元素，或全部摆放完成。

class Solution {
    public int findRepeatNumber(int[] nums) {
        int i = 0;
        while (nums.length > i) {
            if (nums[i] == i) {
                i ++;
                continue;
            }
            if (nums[nums[i]] == nums[i]) {
                return nums[i];
            }
            int temp = nums[i];
            nums[i] = nums[temp];
            nums[temp] = temp;
        }
        return -1;
    }
}

复杂度：时间 O(n) 空间 O(1)

辅助空间：利用 Set 结构中没有重复元素的特点，找到重复元素，每次添加进 Set 前判断是否已经存在该元素

class Solution {
    public int findRepeatNumber(int[] nums) {
        Set<Integer> dic = new HashSet<>();
        for (int num : nums) {
            if (dic.contains(num)) {
                return num;
            }
            dic.add(num);
        }
        return 1;
    }
}

复杂度：时间 O(n) 空间 O(n)

剑指 Offer 53 - I. 在排序数组中查找数字 I

统计一个数字在排序数组中出现的次数。

示例 1:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 8
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [5,7,7,8,8,10], target = 6
输出: 0

提示：

• 0 <= nums.length <= 105
• -109 <= nums[i] <= 109
• nums 是一个非递减数组
• -109 <= target <= 109

题解思路：一次二分查找、两次二分查找

一次二分查找：首先利用二分查找到该元素最左边的一个，然后遍历该元素右边，统计出现次数

class Solution {
    public int search(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int count = 0;
        while (left < right) {
            int mid = (right + left) / 2;
            if (nums[mid] >= target) {
                right = mid;
            }
            if (nums[mid] < target) {
                left = mid + 1;
            }
        }
        while (left < nums.length) {
            if (nums[left] == target) {
                count ++;
            }
            left ++;
        }
        return count;
    }
}

复杂度：时间 O(log n) 空间 O(1)

二次二分查找：左右两边分别遍历，找到左右两边的边界，做差即可

class Solution {
    public int search(int[] nums, int t) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) return 0;
        int a = -1, b = -1;

        // 二分出左边界
        int l = 0, r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r >> 1;
            if (nums[mid] >= t) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        if (nums[r] != t) return 0;
        a = r;

        // 二分出右边界
        l = 0; r = n - 1;
        while (l < r) {
            int mid = l + r + 1 >> 1;
            if (nums[mid] <= t) l = mid;
            else r = mid - 1;
        }
        if (nums[r] != t) return 0;
        b = r;

        return b - a + 1;
    }
}

复杂度：时间 O(log n) 空间 O(n)

剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

示例 1:

输入: [0,1,3]
输出: 2

示例 2:

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8

限制：

1 <= 数组长度 <= 10000

题解思路：二分查找

二分查找：二分法判断缺失值在左右哪一边

class Solution {
    public int missingNumber(int[] nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = (left + right) / 2;
            if (nums[mid] == mid) {
                left = mid + 1;
            }
            else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return left;
    }
}