877. Stone Game - LeetCode

Question

877. Stone Game

Solution

题目大意：

说有偶数个数字，alex和lee两个人比赛，每次轮流从第一个数字或最后一个数字中拿走一个（偶数个数字，所以他俩拿的数字个数相同），最后比谁拿的数字总和大。题目是让我们设计一个算法，对于任意给定的一系列数字，判断如果alex先选，是否一定赢（所有数加起来是奇数，所以不存在平局）？

思路：

朴素的暴力递归所有可能的走法，回归的时候只贪心地保留更优的那个解就可以了。然后对于可能的重复的子问题，用一个表储存之前所有解决过的子问题解（动态规划）就可以避免指数级增长的复杂度。

Java实现：

public boolean stoneGame(int[] piles) {
	return true;
}

动态规划实现：

class Solution {

    public boolean stoneGame(int[] piles) {
        p = piles;
        int len = piles.length;
        dp = new int[len][len];
        return dp(0,len-1) > 0;
    }

    private int[] p;        //copy of piles
    private int[][] dp;     //solved subproblems

    private int dp(int lo, int hi) {
        if (lo == hi) {
            return 0;
        }
        if (dp[lo][hi] != 0) {
            return dp[lo][hi];
        }
        int res = 0;
        if ((hi - lo + 1) % 2 == 0) {
            res = Math.max(dp(lo+1,hi) + p[lo], dp(lo,hi-1) + p[hi]);
        } else {
            res = Math.min(dp(lo+1,hi) - p[lo], dp(lo,hi-1) - p[hi]);
        }
        dp[lo][hi] = res;
        return res;
    }
}

Ref

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