时间限制:10000ms

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内存限制:256MB

 

描述

Rowdark是一个邪恶的魔法师。在他阅读大巫术师Lich的传记时,他发现一类黑魔法来召唤远古生物,鱼丸。

魔法n能召唤类型i鱼丸当且仅当i能够被表示为x xor n*x对于某个正整数x和固定的n。

Rowdark想知道类型为[L,R]之间的鱼丸有多少种能被魔法n召唤。

输入

输入第一行包含个整数n(1 ≤ n ≤ 107)。

第二行包含两个整数,L, R(0 ≤ L ≤ R ≤ 107)。

输出

一行一个整数表示答案。

样例提示

只有3(1 xor 2), 5(3 xor 6), 6(2 xor 4), 9(7 xor 14), 10(6 xor 12)满足要求。

样例输入

2
1 10

样例输出

5

题目要求L到R区间内能表示成x^(n*x)的数的个数。

显然,枚举L到R再判断是否能表示是不现实的。

于是考虑抓住x,x的范围自然是从0开始,最大是到多少呢?

这又和那个式子相关,x^(n*x),首先n*x的二进制位数要比x长,所以整体长度是由n*x来决定的。而R是整个的上界,自然n*x的长度不能超过R的长度,这样x的上界就能控制了。

所以枚举x从0,知道n*x的二进制长度超过R,然后将所有的x^(n*x)存进一个set容器,是为了防止出现重复的数字(当然没有证明过是否会重复),最后输出set的size就OK。

代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
#define LL long long using namespace std; int n, L, R;
set <LL> ans; int getLen(LL k)
{
int len = ;
if (k == )
return ;
while (k)
{
k >>= ;
len++;
}
return len;
} void work()
{
LL t;
ans.clear();
for (LL i = ;; ++i)
{
if (getLen(n*i) > getLen(R))
break;
t = i^(n*i);
if (L <= t && t <= R)
ans.insert(t);
}
printf("%d\n", ans.size());
} int main()
{
//freopen("test.in", "r", stdin);
while (scanf("%d%d%d", &n, &L, &R) != EOF)
{
work();
}
return ;
}

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