题意:

有一宝箱,宝箱上有一些锁,有n个人,每个人分管一些钥匙(每个锁对应无数个钥匙),

现给出n,m 求问至少需要多少锁才能存在一种钥匙分配方案使得:

  1.至少m个人才可以打开锁。

  2.任选m个人一定可以打开锁。

解法:

注意到每个种钥匙要有m-1个人没有,其中对于任意两个不完全相同的m-1个人的集合,

有两个集合没有的钥匙交为空。

所以对于每m-1个人都恰好对应一种钥匙。

所以至少需要$C(n,m-1)$个钥匙,当然,$C(n,m-1)$个钥匙一定可行。

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