COGS【345】共荣圈 && 【426】血帆海盗

题面

UPD：COGS 貌似进不去了，链接失效就删掉了。

如果你不小心看到了题目评论区，那你就会知道这是一道双倍经验题，另一题的链接见题目评论区……

网络流+tarjan好题，但如果你真的的理解了网络流反向边的作用，那这就是一道大水题……

题目要求出一定在最大流中的边的数目，显然先跑网络流（废话），然后考虑到题目要求的是一定在最大流中的边，换就话说，这条边要不可替代，什么边不可替代呢——割边（大雾）连接着两个强连通分量的边。

为什么呢？

首先，我们要知道边满流的概念。对于正向边（并没有找到标准说法，若有知道的，评论告知），当且仅当他的流量等于容量（废话），在这道题中，就是一条匹配边（容量为一）；对于反向边，当且仅当他对应的正向边流量为零，在这道题中，就是一条未匹配边的反向边。（也许和标准定义不一样，就先这么理解这道题吧）

若一条边在某个强连通分量中，则这条边连接的两个点X—>Y，一定存在一条路径Y—>X，且这条路径上的边全部都是反向边，故原图中必然存在一条路径从X—>Y，且路径上的边全部都是未匹配边，即这条边不是不可替代的。

于是，我们就可以在满流的边上跑tarjan，然后枚举每一条满流的判断即可。

 #include <map>
 #include <set>
 #include <cmath>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <cstdio>
 #include <string>
 #include <vector>
 #include <cstring>
 #include <complex>
 #include <cstdlib>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define rg register
 #define ll long long
 using namespace std;

 inline int gi()
 {
     rg int r = ; rg bool b = ; rg char c = getchar();
     while ((c < '' || c > '') && c != '-') c = getchar();
     if (c == '-') b = ;
     while (c >= '' && c <= '') { r = (r << ) + (r << ) + c - '', c = getchar(); }
     if (b) return r; return -r;
 }

 const int inf = , N = 1e5+, M = 6e5+;
 int n,m,w,S,T,Time,num,mac[N],pre[N],f[N];
 int stc[N],scc[N],dep[N],dfn[N],low[N];
 queue <int> q;
 struct Edge
 {
     int to,nx,cap;
 }eg[M];

 inline void add(int x,int y,int z)
 {
     eg[++num]=(Edge){y,f[x],z}; f[x]=num;
 }

 inline int dfs(int o,int flow)
 {
     if (!flow || o == T)
         return flow;
     int i,to,cap,tmp,fl;
     fl=;
     for (i=f[o]; i; i=eg[i].nx)
         {
             to=eg[i].to, cap=eg[i].cap;
             if (dep[to] != dep[o]+ || cap <= )
                 continue;
             tmp=dfs(to,min(flow,cap));
             eg[i].cap-=tmp, eg[i^].cap+=tmp;
             fl+=tmp, flow-=tmp;
             if (!flow)
                 break;
         }
     if (!fl)
         dep[o]=;
     return fl;
 }

 inline int bfs()
 {
     int i,o,to,cap;
     memset(dep,,sizeof(dep));
     q.push(S), dep[S]=;
     while (!q.empty())
         {
             o=q.front(), q.pop();
             for (i=f[o]; i; i=eg[i].nx)
                 {
                     to=eg[i].to, cap=eg[i].cap;
                     if (dep[to] || cap <= )
                         continue;
                     dep[to]=dep[o]+;
                     if (to == T)
                         {
                             while (!q.empty()) q.pop();
                             break;
                         }
                     q.push(to);
                 }
         }
     return dep[T];
 }

 inline int dinic()
 {
     int flow;
     flow=;
     while (bfs())
         flow+=dfs(S,inf);
     return flow;
 }

 inline void tarjan(int o)
 {
     int i,to,cap;
     dfn[o]=low[o]=++Time;
     stc[++stc[]]=o;
     for (i=f[o]; i; i=eg[i].nx)
         {
             to=eg[i].to, cap=eg[i].cap;
             if (cap > )
                 continue;
             if (!dfn[to])
                 {
                     tarjan(to);
                     low[o]=min(low[to],low[o]);
                 }
             else if (!scc[to])
                 low[o]=min(low[o],dfn[to]);
         }
     if (low[o] == dfn[o])
         {
             ++scc[T+];
             do
                 {
                     to=stc[stc[]--];
                     scc[to]=scc[T+];
                 }
             while (to != o);
         }
 }

 int main()
 {
     freopen("sphere.in","r",stdin);
     freopen("sphere.out","w",stdout);
     int i,x,y,ans,cap;
     n=gi(), m=gi();
     S=, T=n+, num=, ans=, n>>=;
     for (i=; i<=m; i++)
         {
             x=gi(), y=gi();
             add(x,y,), add(y,x,);
         }
     for (i=; i<=n; ++i)
         {
             add(S,i,), add(i,S,);
             add(i+n,T,), add(T,i+n,);
         }
     w=dinic();
     for (i=S; i<=T; ++i)
         if (!dfn[i])
             tarjan(i);
     m<<=, m++;
     for (i=; i<=m; i+=)
         {
             cap=eg[i].cap, x=eg[i].to, y=eg[i^].to;
             if (cap > )
                 continue;
             if (scc[x] != scc[y])
                 ans++;
         }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }