REBXOR

题面

Description

给定一个含N个元素的数组A，下标从1开始。请找出下面式子的最大值。

（A[l1]xorA[l2+1]xor…xorA[r1]）+（A[l2]xorA[l2+1]xor…xorA[r2]）

1<=l1<=r1<l2<=r2<=N

Input

输入数据的第一行包含一个整数N，表示数组中的元素个数。

第二行包含N个整数A1,A2,…,AN。

Output

输出一行包含给定表达式可能的最大值。

Sample Input

5
1 2 3 1 2

Sample Output

6

HINT

满足条件的(l1,r1,l2,r2)有：(1,2,3,3)，(1,2,4,5)，(3,3,4,5)。

对于100%的数据，2 ≤ N ≤ 4*105，0 ≤ Ai ≤ 109。

题目大意

找出两个有序数对\((L_1, R_1)\), \((L_2, R_2)\)满足\(L_1 <= R_1 < L_2 <= R_2\), 使得\(\oplus_{i = L_1}^{R_1} a_i + \oplus_{i = L_2}^{R_2}\)又最大值. 求这个最大值.

题解

我们先求出前缀异或和\(\{A_n = \oplus_{i = 1}^n a_i\}\), 则\(\oplus_{i = L}^R a_i = A_R \oplus A_{L - 1}\). 对于每一个右端点\(A_i\), 我们可以在trie上找到最大的\(A_j : j < i\)使得\(A_i \oplus A_j\)有最大值.

我们把序列反过来从右到左同样方法跑一次, 就能得到以某个位置为分界, 左边取一段异或和, 右边取一段异或和可以得到的最大值.

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <algorithm>

const int N = (int)4e5;

namespace Zeonfai
{
    inline int getInt()
    {
        int a = 0, sgn = 1;
        char c;
        while(! isdigit(c = getchar()))
            if(c == '-')
                sgn *= -1;
        while(isdigit(c))
            a = a * 10 + c - '0', c = getchar();
        return a * sgn;
    }
}

struct trieTree
{
    struct node
    {
        node *suc[2];

        inline node()
        {
            suc[0] = suc[1] = NULL;
        }
    };

    node *rt;

    inline void insert(int w)
    {
        node *u = rt;
        for(int i = 30; ~ i; -- i)
        {
            int k = w >> i & 1;
            if(u->suc[k] == NULL)
                u->suc[k] = new node;
            u = u->suc[k];
        }
    }

    void Delete(node *u)
    {
        for(int i = 0; i < 2; ++ i)
            if(u->suc[i] != NULL)
                Delete(u->suc[i]);
        delete u;
    }

    inline void clear()
    {
        if(rt != NULL)
            Delete(rt);
        rt = new node();
        insert(0);
    }

    inline int query(int w)
    {
        int res = 0;
        node *u = rt;
        for(int i = 30; ~ i; -- i)
        {
            int k = w >> i & 1;
            if(u->suc[k ^ 1] == NULL)
                u = u->suc[k];
            else
                u = u->suc[k ^ 1], res |= 1 << i;
        }
        return res;
    }
}trie;

int main()
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("REBXOR.in", "r", stdin);
    #endif
    using namespace Zeonfai;
    int n = getInt();
    static int a[N];
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
        a[i] = getInt();
    static int A[N];
    A[0] = a[0];
    for(int i = 1; i < n; ++ i)
        A[i] = A[i - 1] ^ a[i];
    static int mx[N][2];
    trie.clear();
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
        mx[i][0] = trie.query(A[i]), trie.insert(A[i]);
    for(int i = 1; i < n; ++ i)
        mx[i][0] = std::max(mx[i][0], mx[i - 1][0]);
    A[n - 1] = a[n - 1];
    for(int i = n - 2; ~ i; -- i)
        A[i] = A[i + 1] ^ a[i];
    trie.clear();
    for(int i = n - 1; ~ i; -- i)
        mx[i][1] = trie.query(A[i]), trie.insert(A[i]);
    for(int i = n - 2; ~ i; -- i)
        mx[i][1] = std::max(mx[i][1], mx[i + 1][1]);
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < n; ++ i)
        ans = std::max(ans, mx[i][0] + mx[i][1]);
    printf("%d\n", ans);
}