题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3329

题意:

  给你面数分别为k1,k2,k3的三个骰子。

  给定a,b,c三个整数。

  三个骰子每扔一次,若骰子朝上的点数分别为a,b,c,则分数清零,否则当前分数+=骰子点数之和。

  当分数 > n时游戏结束。

  问你扔骰子次数的期望。

题意:

  表示状态:

    dp[i] = rest steps

    (当前分数为i时,剩余步数的期望)

  找出答案:

    ans = dp[0]

    刚开始分数为0。

  如何转移:

    由于此题中可以由高分数转移到低分数,所以转移存在环。

    一般有环dp用高斯消元做。

    但是,此题的所有环都跟dp[0]有关,也就是说所有的转移都能写成形如 dp[i] = a[i]*dp[0] + b[i] 的形式(分离系数)。

    那么求出a[0]和b[0]就可以行了,答案为dp[0] = b[0] / (1-a[0])。

    (1)dp[i] = sigma(dp[i+k]*p[k]) + dp[0]*p[0] + 1 (原转移方程,p[i]为扔出点数为i的概率,p[0]为扔出(a,b,c)的概率)

    (2)dp[i] = a[i]*dp[0] + b[i] (假设的)

    将(2)代入(1):

      dp[i] = sigma( (a[i+k]*dp[0] + b[i+k]) * p[k] ) + dp[0]*p[0] + 1

      dp[i] = sigma( a[i+k]*dp[0]*p[k] + b[i+k]*p[k] ) + dp[0]*p[0] + 1

      dp[i] = ( sigma(a[i+k]*p[k]) + p[0] )*dp[0] + sigma(b[i+k]*p[k]) + 1

    系数对应相等:

      a[i] = sigma(a[i+k]*p[k]) + p[0]

      b[i] = sigma(b[i+k]*p[k]) + 1

    递推求出a[i] & b[i]即可,求的时候要保证i <= n(有意义)。

    dp[0] = b[0] / (1-a[0])。

AC Code:

 // state expression:
// dp[i] = rest steps
// i: present score
//
// find the answer:
// ans = dp[0]
//
// transferring:
// 1) dp[i] = sigma(dp[i+k]*p[k]) + dp[0]*p[0] + 1
// 2) dp[i] = a[i]*dp[0] + b[i]
// ***solve:
// dp[i] = sigma( (a[i+k]*dp[0] + b[i+k]) * p[k] ) + dp[0]*p[0] + 1
// dp[i] = sigma( a[i+k]*dp[0]*p[k] + b[i+k]*p[k] ) + dp[0]*p[0] + 1
// dp[i] = ( sigma(a[i+k]*p[k]) + p[0] )*dp[0] + sigma(b[i+k]*p[k]) + 1
// ***result:
// a[i] = sigma(a[i+k]*p[k]) + p[0]
// b[i] = sigma(b[i+k]*p[k]) + 1
// ***run:
// cal a[i] & b[i]
// dp[0] = b[0] / (1-a[0])
//
// boundary:
// set a,b = 0
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define MAX_N 505
#define MAX_K 40 using namespace std; int n,t;
int k1,k2,k3;
int e1,e2,e3;
double p[MAX_K];
double a[MAX_N];
double b[MAX_N];
double dp[MAX_N]; void read()
{
cin>>n>>k1>>k2>>k3>>e1>>e2>>e3;
} void cal_pro()
{
memset(p,,sizeof(p));
p[]=1.0/(k1*k2*k3);
for(int i=;i<=k1;i++)
{
for(int j=;j<=k2;j++)
{
for(int k=;k<=k3;k++)
{
if(i!=e1 || j!=e2 || k!=e3)
{
p[i+j+k]+=p[];
}
}
}
}
} void cal_const()
{
memset(a,,sizeof(a));
memset(b,,sizeof(b));
for(int i=n;i>=;i--)
{
for(int k=;k<=k1+k2+k3;k++)
{
if(i+k>n) break;
a[i]+=a[i+k]*p[k];
b[i]+=b[i+k]*p[k];
}
a[i]+=p[];
b[i]+=1.0;
}
} void solve()
{
cal_pro();
cal_const();
dp[]=b[]/(1.0-a[]);
} void print()
{
printf("%.15f\n",dp[]);
} int main()
{
cin>>t;
while(t--)
{
read();
solve();
print();
}
}

ZOJ 3329 One Person Game:期望dp【关于一个点成环——分离系数】的更多相关文章

  1. ZOJ 3329 Problem Set (期望dp)

    One Person Game There is a very simple and interesting one-person game. You have 3 dice, namely Die1 ...

  2. ZOJ 3329 One Person Game 概率DP 期望 难度:2

    http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3754 本题分数为0的概率不确定,所以不能从0这端出发. 设E[i]为到达成功所 ...

  3. zoj 3329 One Person Game 概率DP

    思路:这题的递推方程有点麻烦!! dp[i]表示分数为i的期望步数,p[k]表示得分为k的概率,p0表示回到0的概率: dp[i]=Σ(p[k]*dp[i+k])+dp[0]*p0+1 设dp[i]= ...

  4. poj 2096 Collecting Bugs && ZOJ 3329 One Person Game && hdu 4035 Maze——期望DP

    poj 2096 题目:http://poj.org/problem?id=2096 f[ i ][ j ] 表示收集了 i 个 n 的那个. j 个 s 的那个的期望步数. #include< ...

  5. poj 2096 , zoj 3329 , hdu 4035 —— 期望DP

    题目:http://poj.org/problem?id=2096 题目好长...意思就是每次出现 x 和 y,问期望几次 x 集齐 n 种,y 集齐 s 种: 所以设 f[i][j] 表示已经有几种 ...

  6. ZOJ 3822 Domination 期望dp

    Domination Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 256 MB 题目连接 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem ...

  7. 成环的概率dp(初级) zoj 3329

    原题地址:https://vjudge.net/problem/ZOJ-3329 题目大意: 有三个骰子,分别有k1,k2,k3个面,初始分数是0.第i骰子上的分数从1道ki.当掷三个骰子的点数分别为 ...

  8. 【BZOJ-1419】Red is good 概率期望DP

    1419: Red is good Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 660  Solved: 257[Submit][Status][Di ...

  9. [NOIP2016]换教室 D1 T3 Floyed+期望DP

    [NOIP2016]换教室 D1 T3 Description 对于刚上大学的牛牛来说, 他面临的第一个问题是如何根据实际情况中情合适的课程. 在可以选择的课程中,有2n节课程安排在n个时间段上.在第 ...

随机推荐

  1. Android世界第一个activity启动过程

    Android世界第一个activity启动过程 第一次使用Markdown,感觉不错. Android系统从按下开机键一直到launcher的出现,是一个如何的过程,中间都做出了什么操作呢.带着这些 ...

  2. nginx如何设置防盗链

    关于nginx防盗链的方法网上有很多教程,都可以用,但是我发现很多教程并不完整,所做的防盗链并不是真正的彻底的防盗链! 一般,我们做好防盗链之后其他网站盗链的本站图片就会全部失效无法显示,但是您如果通 ...

  3. 【SharePoint】K2 for SharePoint 安装笔记【未完工】

    0.安装环境说明 0.1.软件版本 OS : Window Server 2012 标准版 SharePoint : 2013标准版 K2 : 4.6.9 0.2.环境结构 SharePoint 20 ...

  4. java查看工具jstack-windows

    Prints Java thread stack traces for a Java process, core file, or remote debug server. This command ...

  5. vuex 中关于 mapState 的作用

    辅助函数 Vuex 除了提供我们 Store 对象外,还对外提供了一系列的辅助函数,方便我们在代码中使用 Vuex,提供了操作 store 的各种属性的一系列语法糖,下面我们来一起看一下: mapSt ...

  6. Oracle 字段类型

    Oracle 字段类型 http://www.cnblogs.com/lihan/archive/2010/01/06/1640547.html 字段类型 描述 字段长度及其缺省值 CHAR (siz ...

  7. C#中回调函数的使用方法和区别

    归纳来说有两种方式,一种是委托型回调,另一种是接口型回调 委托型回调 委托型回调包括纯委托型和事件型,他们的实现方式是通过公开成员注入的方式,其中纯委托型还可以用构造函数注入.方法注入的方式 接口型回 ...

  8. versions 忽略 xcuserdata 目录

    1.打开versions,选中xcuserdata目录 2.菜单条.Action->ignore "..." 3.versions不再显示不同

  9. Linux下文件名正常,下载之后在windows打开为乱码

    说明:在Linux下编码为utf-8,在windows下位GBK 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.  

  10. python学习(二)python中的核心数据类型

    数据类型是编程语言中的很重要的一个组成部分,我所知道的有数据类型的好处有:在内存中存放的格式知道,规定了有哪几种可用的操作. 我的埋点:为什么要有数据类型 那么python中的数据类型有哪几种呢? 对 ...