51nod 1040

题目

题解：我们要求的是这个式子： $ \sum\limits_{i = 1}^n {\gcd (n,i)}  $ （下面式子中的d都是n的因子）

变形下  $ \sum\limits_{d = 1}^n {d\sum\limits_{i = 1}^n {\left[ {\gcd (n,i) = d} \right]} }  $

即$ \sum\limits_{d = 1}^n {d\sum\limits_{i = 1}^{\frac{n}{d}} {\left[ {\gcd (\frac{n}{d},i) = 1} \right]} }  $

所以我们要求的就是 $ \sum\limits_{d = 1}^n {d * \varphi \left( {\frac{n}{d}} \right)}  $
直接算就好了