矩阵十题【六】 poj3070 Fibonacci
id=3070
题目大意:给定n和10000,求第n个Fibonacci数mod 10000 的值,n不超过2^31。
结果保留四位数字。
非常easy的题,和之前做过的相比简单非常多了。
构造最简单的斐波那契数列矩阵。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
using namespace std;
const int MAX = 2; struct Matrix
{
int v[MAX][MAX];
}; int n=2,M=10000; Matrix mtAdd(Matrix A, Matrix B) // 求矩阵 A + B
{
int i, j;
Matrix C;
for(i = 0; i < n; i ++)
for(j = 0; j < n; j ++)
C.v[i][j]=(A.v[i][j]+B.v[i][j])% M;
return C;
} Matrix mtMul(Matrix A, Matrix B) // 求矩阵 A * B
{
int i, j, k;
Matrix C;
for(i = 0; i < n; i ++)
for(j = 0; j < n; j ++)
{
C.v[i][j] = 0;
for(k = 0; k < n; k ++)
C.v[i][j] = (A.v[i][k] * B.v[k][j] + C.v[i][j]) % M;
}
return C;
} Matrix mtPow(Matrix origin,int k) //矩阵高速幂
{
int i;
Matrix res;
memset(res.v,0,sizeof(res.v));
for(i=1;i<=n;i++)
res.v[i][i]=1;
while(k)
{
if(k&1)
res=mtMul(res,origin);
origin=mtMul(origin,origin);
k>>=1;
}
return res;
} void out(Matrix A)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
for(int j=0;j<n;j++)
cout<<A.v[i][j]<<" ";
cout<<endl;
}
cout<<endl;
} Matrix mtCal(Matrix A, int k) // 求S (k) = A + A2 + A3 + … + Ak
{
if(k == 1) return A;
Matrix B = mtPow(A, (k+1) / 2);
Matrix C = mtCal(A, k / 2);
if(k % 2 == 0)
return mtMul(mtAdd(mtPow(A, 0), B), C); // 如S(6) = (1 + A^3) * S(3)。
else
return mtAdd(A, mtMul(mtAdd(A, B), C)); // 如S(7) = A + (A + A^4) * S(3)
} int main ()
{
int num;
while (~scanf("%d",&num))
{
if(num==-1) break;
Matrix A;
A.v[0][0]=1;
A.v[0][1]=1;
A.v[1][0]=1;
A.v[1][1]=0;
Matrix ans=mtPow(A,num);
//out(ans);
cout<<ans.v[1][0]<<endl;
}
}
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