CF1119F Niyaz and Small Degrees【treedp+堆】

如果枚举d来dp，那么就是设f[u][0/1]为u点不断/断掉和父亲的边，然后优先选取f[v][1]+w(u,v)<=f[v][0]的，如果断掉这些度数还是多就用一个堆维护剩下的按f[v][1]+w(u,v)-f[v][0]从大到小取（负的）

然后注意到设当前要求度数是d，那么度数<=d的点全都不用dp，所以可以直接把贡献累加到和他相邻的点上然后断掉边，这样一共算Σ度数ci，就是O(nlogn)的了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=300005;
int n,du,v[N],d[N],s[N],ne[N];
long long ans,sm[N],f[N][2];
vector<pair<int,int> >e[N];
vector<int>a[N];
int read()
{
	int r=0,f=1;
	char p=getchar();
	while(p>'9'||p<'0')
	{
		if(p=='-')
			f=-1;
		p=getchar();
	}
	while(p>='0'&&p<='9')
	{
		r=r*10+p-48;
		p=getchar();
	}
	return r*f;
}
struct dui
{
	priority_queue<long long>p,q;
	void push(long long x)
	{
		q.push(x);
	}
	void erase(long long x)
	{
		p.push(x);
	}
	int top()
	{
		while(!q.empty()&&!p.empty()&&q.top()==p.top())
			q.pop(),p.pop();
		return q.top();
	}
	void pop()
	{
		top();
		q.pop();
	}
	int size()
	{
		return q.size()-p.size();
	}
	bool empty()
	{
		return q.size()==p.size();
	}
}q[N];
bool cmp(const pair<int,int>&a,const pair<int,int>&b)
{
	return d[a.first]<d[b.first];
}
void add(int u,int v,int w)
{
	e[u].push_back(make_pair(v,w));
	e[v].push_back(make_pair(u,w));
}
void dfs(int u,int fa)
{
	v[u]=1;
	int r=d[u]-du;
	long long sum=0;
	vector<long long>ad,de;
	while(q[u].size()>r)
		sm[u]-=q[u].top(),q[u].pop();
	while(s[u]<e[u].size()&&d[e[u][s[u]].first]<=du)
		s[u]++;
	for(int i=s[u],len=e[u].size();i<len;i++)
		if(!v[e[u][i].first]&&e[u][i].first!=fa)
		{
			dfs(e[u][i].first,u);
			if(f[e[u][i].first][1]+e[u][i].second<=f[e[u][i].first][0])
				r--,sum+=f[e[u][i].first][1]+e[u][i].second;
			else
			{
				sum+=f[e[u][i].first][0];
				long long nw=f[e[u][i].first][1]+e[u][i].second-f[e[u][i].first][0];
				q[u].push(nw);
				sm[u]+=nw;
				de.push_back(nw);
			}
		}
		while(q[u].size()>max(0,r))
			sm[u]-=q[u].top(),ad.push_back(q[u].top()),q[u].pop();
		f[u][0]=sum+sm[u];
		r--;
		while(q[u].size()>max(0,r))
			sm[u]-=q[u].top(),ad.push_back(q[u].top()),q[u].pop();
		f[u][1]=sum+sm[u];
		for(int i=0,len=ad.size();i<len;i++)
			q[u].push(ad[i]),sm[u]+=ad[i];
		for(int i=0,len=de.size();i<len;i++)
			q[u].erase(de[i]),sm[u]-=de[i];
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		int x=read(),y=read(),z=read();
		add(x,y,z);
		d[x]++,d[y]++;
		ans+=z;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		a[d[i]].push_back(i);
		sort(e[i].begin(),e[i].end(),cmp);
	}
	ne[n]=n+1;
	for(int i=n-1;i>=1;i--)
	{
		if(a[i+1].size())
			ne[i]=i+1;
		else
			ne[i]=ne[i+1];
	}
	printf("%lld ",ans);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		for(int j=0,len=a[i].size(),u;j<len;j++)
		{
			u=a[i][j];
			v[u]=1;
			for(int k=0,le=e[u].size();k<le;k++)
				if(!v[e[u][k].first])
					q[e[u][k].first].push(e[u][k].second),sm[e[u][k].first]+=e[u][k].second;
		}
		ans=0,du=i;
		for(int j=i+1;j<=n;j=ne[j])
			for(int k=0,len=a[j].size();k<len;k++)
				if(!v[a[j][k]])
				{
					dfs(a[j][k],0);
					ans+=f[a[j][k]][0];
				}
		for(int j=i+1;j<=n;j=ne[j])
			for(int k=0,len=a[j].size();k<len;k++)
				v[a[j][k]]=0;
		printf("%lld ",ans);
	}
	return 0;
}