洛谷P3757 [CQOI2017]老C的键盘

传送门

首先可以直接把整个序列建成一个完全二叉树的结构，这个应该都看得出来

然后考虑树形dp，以大于为例

设$f[i][j]$表示$i$这个节点在子树中排名第$j$位时的总方案数（因为实际只与相对大小有关，与实际数值无关）

我们考虑如果从当前子树中弄出$k$个节点，其他子树中弄出$j-1$个节点，那么当前节点的大小排名就是$k+j$

然后考虑一下，如果我们不看这个子树，根节点排在第$j$个，方案数是$f[i][j]$，如果只看此子树，此子树的根就是根节点的儿子，它在此子树中的排名可能是$1,2,...k$，那么我们就需要记录一下前缀和

然后考虑合并排列

对于小于根节点的，选出$j-1$个非此子树，对于大于根节点的，选出$sum[x]-1$个非此子树里弄出来的，那么就是一个组合问题了

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #define ll long long
 using namespace std;
 const int N=,mod=1e9+;
 int n,tot;char s[N];
 ll f[N][N],g[N][N],tmp[N],c[N][N];
 int head[N],ver[N<<],Next[N<<],sum[N];
 inline void add(int u,int v){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
 }
 void dfs(int x){
     int l=x<<,r=l|;;
     if(l<=n) add(x,l);
     if(r<=n) add(x,r);
     g[x][]=f[x][]=sum[x]=;
     for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];dfs(v);
         memset(tmp,,sizeof(tmp));
         for(int j=;j<=sum[x];++j)
         for(int k=;k<=sum[v];++k){
             if(s[v]=='>')
             tmp[j+k]+=f[x][j]*g[v][k]%mod
             *c[j+k-][j-]%mod*c[sum[x]+sum[v]-j-k][sum[x]-j]%mod;
             else tmp[j+k]+=f[x][j]*(g[v][sum[v]]-g[v][k]+mod)%mod
             *c[j+k-][j-]%mod*c[sum[x]+sum[v]-j-k][sum[x]-j]%mod;
         }
         sum[x]+=sum[v];
         for(int j=;j<=sum[x];++j)
         f[x][j]=tmp[j]%mod,g[x][j]=(g[x][j-]+f[x][j])%mod;
     }
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     scanf("%d%s",&n,s+);
     c[][]=;
     for(int i=;i<=n;++i){
         c[i][]=;
         for(int j=;j<=i;++j)
         c[i][j]=(c[i-][j]+c[i-][j-])%mod;
     }
     dfs();printf("%lld\n",g[][sum[]]);
     return ;
 }