洛谷P3172 [CQOI2015]选数（容斥）

传送门

首先，进行如下处理

如果$L$是$K$的倍数，那么让它变成$\frac{L}{K}$，否则变成$\frac{L}{K}+1$

把$H$变成$\frac{H}{K}$

那么，现在的问题就变成了在$[L,H]$范围内选$n$个数并令他们的$gcd$为$1$的方案数

然后令$f[i]$表示选出的数最大公约数为$i$且所有数不全相同的方案数，那么设$x$为$[L,H]$之间$i$的倍数的个数，那么$f[i]=x^n-x$

然而因为这种情况求出来的只是有公约数为$i$的情况，所以还要容斥一波搞掉公约数为$2*i,3*i...$的情况，只要减一下就好了

然后如果$L$为$1$那么是可以选的所有数都是$1$的，那么答案$+1$

 //minamoto
 #include<cstdio>
 const int N=1e5+,mod=1e9+;
 int n,K,L,H,f[N];
 int ksm(int x,int y){
     int res=;
     while(y){
         if(y&) res=1ll*res*x%mod;
         x=1ll*x*x%mod,y>>=;
     }
     return res;
 }
 int main(){
 //    freopen("testdata.in","r",stdin);
     scanf("%d%d%d%d",&n,&K,&L,&H);
     L=L%K?L/K+:L/K;H/=K;
     if(L>H) return puts(""),;
     for(int i=;i<=H-L;++i){
         int l=L,r=H;
         l=l%i?l/i+:l/i;r/=i;
         if(l>r) continue;
         f[i]=(ksm(r-l+,n)-(r-l+)+mod)%mod;
     }
     for(int i=H-L;i;--i)
     for(int j=(i<<);j<=H-L;j+=i)
     f[i]=(f[i]-f[j]+mod)%mod;
     if(L==) (f[]+=)%=mod;
     printf("%d\n",f[]);
     return ;
 }