Luogu P1438无聊的序列【线段树/差分】By cellur925

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题目大意：维护一个序列，维护区间加等差数列，单点查询的操作。

首先我们肯定是要用线段树来维护了，按照一般的思维局限，我选择了维护序列中的值，但是区间修改的时候由于公差的存在，所以区间修改有些难搞。后来又想分别维护\(k\)和\(d\)，但是最终失败了。

正解十分巧妙，维护的是一个差分序列。如何维护？我们把\(l\)位置加上\(k\)，把\([l,r)\)的位置加上\(d\)，再把\(r+1\)的位置减去\(k+d*(r-l)\)。当查询的时候我们只要做一遍前缀和就好了。

然后？？上一个线段树的区间修改+查询的板子就好了==。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 100090

using namespace std;
typedef long long ll;

int n,m;
ll k,d,seq[maxn];
struct SegmentTree{
	int l,r;
	ll val,lazy;
}t[maxn*4];

void build(int p,int l,int r)
{
	t[p].l=l,t[p].r=r;
	if(l==r) return ;
	int mid=(l+r)>>1;
	build(p<<1,l,mid);
	build(p<<1|1,mid+1,r);
}

void update(int p)
{
	if(!t[p].lazy||t[p].l==t[p].r) return ;
	t[p<<1].lazy+=t[p].lazy;
	t[p<<1|1].lazy+=t[p].lazy;
	t[p<<1].val+=t[p].lazy*(t[p<<1].r-t[p<<1].l+1);
	t[p<<1|1].val+=t[p].lazy*(t[p<<1|1].r-t[p<<1|1].l+1);
	t[p].lazy=0;
}

void change(int p,int l,int r,ll x)
{
	update(p);
	if(t[p].l==l&&t[p].r==r)
	{
		t[p].val+=1ll*x*(r-l+1);
		t[p].lazy+=x;
		return ;
	}
	int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
	if(l>mid) change(p<<1|1,l,r,x);
	else if(r<=mid) change(p<<1,l,r,x);
	else change(p<<1,l,mid,x),change(p<<1|1,mid+1,r,x);
	t[p].val=t[p<<1].val+t[p<<1|1].val;
}

ll ask(int p,int l,int r)
{
	update(p);
	if(t[p].l==l&&t[p].r==r) return t[p].val;
	int mid=(t[p].l+t[p].r)>>1;
	if(l>mid) return ask(p<<1|1,l,r);
	else if(r<=mid) return ask(p<<1,l,r);
	else return ask(p<<1,l,mid)+ask(p<<1|1,mid+1,r);
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&seq[i]);
	build(1,1,n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		int op=0,p=0;
		scanf("%d",&op);
		if(op==1)
		{
			int l=0,r=0;
			scanf("%d%d%lld%lld",&l,&r,&k,&d);
			change(1,l,l,k);
			if(r>l) change(1,l+1,r,d);
			if(r!=n) change(1,r+1,r+1,-k-d*(r-l));
		}
		else if(op==2) scanf("%d",&p),printf("%lld\n",seq[p]+ask(1,1,p));
	}
	return 0;
}

注意：防止RE，修改的时候在\([l+1,r)\)区间改的时候要注意是不是\(l=r\)；以及在\(r+1\)修改的时候判断是不是右区间为\(n\)。

还是思维不要被僵化啊。