BestCoder7 1001 Little Pony and Permutation(hdu 4985) 解题报告

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4985

题目意思：有 n 个数，对于第 i 个数给出 σ(i) 的值。求出互不相交的循环的个数，并输出每个循环包含的数字。

还是不太懂吧？反正比赛的时候我也没看懂 >__< !

据说，这条题目用到了置换群 + 循环 的知识，黑书上 P246 有相应介绍。

先来说明下这幅图的意思，搞明白题意就发现这条题是很好做的。

它表示：σ(1) = 2, σ(2) = 5, σ(3) = 4, σ(4) = 3, and σ(5) = 1

首先要知道为什么（1 2 5）和（3 4）要划分开来。我们从数字 1 ～ n 遍历，也就是上面的1 2 3 4 5 啦。那么遍历到 1 的时候，可以输出 1 （设一个vis数组，开始时全部为0，输出后vis[1] = 1），接着取σ(1) 也就是 2 啦，发现之前没有输出过（只输出了 1 而已）那就继续输出 2 啦（vis[2] = 1），接着算出σ(2) = 5，输出5（vis[5] = 1），然后发现 σ(5) = 1，但是vis[1] = 1已经输出过，所以不输出了。此时就发现1 2 5 是一个循环，就是说，通过σ(i)计算它只能在1 2 5 中取数。剩下的3 4 也是通过这样算的。

黑书上有一段是这样介绍循环的：

每个置换都可以写成若干互不相交的循环的乘积，两个循环(a1 a2 ...an) 和 (b1 b2 ...bn) 互不相交是指ai≠bj，i,j = 1, 2, ..., n。

例如：

是等于  (1 3 6)(2 5)(4)

因为：1 —> 3 —> 6 —> 1 （循环了），2 —> 5 —> 2（循环了），4 —> 4 （自己循环自己）。

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int maxn = 1e5 + ;
 int vis[maxn], a[maxn];

 int main()
 {
     int n;
     while (scanf("%d", &n) != EOF)
     {
         for (int i = ; i <= n; i++)
             scanf("%d", &a[i]);
         memset(vis, , sizeof(vis));
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             if (vis[i])
                 continue;
             printf("(%d", i);  // 计算一个循环
             vis[i] = ;
             int j = a[i];
             while (j != i)
             {
                 printf(" %d", j);
                 vis[j] = ;
                 j = a[j];
             }
             printf(")");
         }
         printf("\n");
     }
     return ;
 }

注意：上面的初始状态默认为 1 2 3 4...n 的

对于一般情况的初始状态（不一定是1 2 3 4...n），给出对应的目标状态，要求分解为不相交的循环乘积的个数。例如初始状态为 8 4 5 3 2 7，而目标状态为 2 3 4 5 7 8，则可以分解为两个循环的乘积，即（8 2 7）（4 3 5）.代码如下：

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 using namespace std;

 const int maxn = 1e5 + ;
 int vis[maxn], a[maxn], b[maxn];

 int main()
 {
     int n;
     while (scanf("%d", &n) != EOF)
     {
         for (int i = ; i <= n; i++)
             scanf("%d", &a[i]);
         int t;
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             scanf("%d", &t);
             b[a[i]] = t;
         }
     /*    for (int i = 1; i <= 8; i++)
             if (b[i])
                 printf("b[%d] = %d\n", i, b[i]);
     */
         memset(vis, , sizeof(vis));
         for (int i = ; i <= n; i++)
         {
             int k = a[i];
             if (vis[k])
                 continue;
             printf("(%d", k);  // 计算一个循环
             vis[k] = ;
             int j = b[k];
             while (j != k)
             {
                 printf(" %d", j);
                 vis[j] = ;
                 j = b[j];
             }
             printf(")");
         }
         printf("\n");

     }
     return ;
 }