Problem E. TeaTree - HDU - 6430 （树的启发式合并）

题意

有一棵树，每个节点有一个权值。

任何两个不同的节点都会把他们权值的\(gcd\)告诉他们的\(LCA\)节点。问每个节点被告诉的最大的数。

题解

第一次接触到树的启发式合并。

用一个set维护每个节点权值的因子。

自下而上，把每一个节点和所有儿子分别合并，记录他们的最大的\(gcd\)（即两个集合合并时找到的最大的公共因子），并更新答案即可。

计算因子的时候，如果你对于每个权值都找一遍因子，那么时间复杂度是\(n\sqrt{n}\)的。所以可以提前预处理，是\(n\log(n)\)的。

代码

#include <bits/stdc++.h>

#define FOPI freopen("in.txt", "r", stdin)
#define FOPO freopen("out.txt", "w", stdout)

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5 + 100;

int n;
set<int> S[maxn];
vector<int> v[maxn], Y[maxn];
int ans[maxn];

int merge(int x, int y)
{
    int res = 0;
    if (S[x].size() < S[y].size())
        swap(S[x], S[y]);
    for (int it : S[y])
    {
        if (S[x].count(it))
            res = max(res, it);
        else
            S[x].insert(it);
    }
    S[y].clear();
    return res;
}

void dfs(int x)
{
    for (int y : v[x])
    {
        dfs(y);
        ans[x] = max(ans[x], merge(x, y));
    }
}

void init()
{
    for (int i = 1; i <= 1e5; i++)
        for (int j = i; j <= 1e5; j += i)
            Y[j].push_back(i);
}

int main()
{
    memset(ans, -1, sizeof(ans));

    init();

    int x;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 2; i <= n; i++)
        scanf("%d", &x), v[x].push_back(i);

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%d", &x);
        for (int j : Y[x]) S[i].insert(j);
    }

    dfs(1);

    for (int i = 1; i <= n; i++) printf("%d\n", ans[i]);
}