2013 acm 长沙网络赛 G题 素数+枚举 Goldbach

题目 http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3856

先预处理求出两个素数的和与积，然后枚举n-prime和n/prime的情况。

表达式可能的情况 a a*b a+b a+b+c a*b*c a*b+c  (注意没有(a+b)*c的情况)

对于a*b和a+b的判重 只需要控制 a<=b的范围即可

对于a*b+c的情况 不存在重复情况

对于a+b+c a*b*c

分三种情况

①a!=b && b!=c 这种情况对于全枚举会出现三次 分别是a+b+c a+c+b b+c+a

②a==b && b!=c 这种情况对于全枚举会出现二次 分别是a+b+c a+c+b

③a==b && b==c  这种情况对于全枚举会出现一次 分别是a+b+c

为了能够去重 可以考虑将②③情况补全成三次 然后sum除了3即可

除以3的求模需要注意不能直接mod，需要模3*mod

130ms 代码，8s的时限太给力了。。

 #include <stdio.h>
 #include<math.h>
 #include<string.h>
 #define bigt long long
 #define N 80005
 const int M=;
 int a[N],p[N];
 int pp[N]={};
 int pp2[N]={};
 int pnum;
 bigt sum =;
 bigt sum1 =;
 bigt sum2 = ;
 const bigt mod = 3000000021LL;
 const int mod2 = ;
 void Prime() {
     int i, j;
     memset(a, , N*sizeof(a[]));
     pnum = ;
     for(i = ; i < N; ++i) {
         if(!a[i]) a[i] = p[pnum++] = i;
         for(j = ; j < pnum && i * p[j] < N; ++j) {
             a[i*p[j]] = p[j];
             if(!(i%p[j])) break;
         }
     }
 }

 void init()
 {
     int i=,j;
     do{
         for(j=i;j<pnum;j++)
         {
             if(p[i]+p[j]>M)
                 break;
             else
             {
                 pp[p[i]+p[j]] ++;
             }
         }
         if(p[i]<=sqrt(M*1.0))
             for(j=i;j<pnum;j++)
             {
                 if(p[i]*p[j]>M)
                     break;
                 else
                 {
                     pp2[p[i]*p[j]] ++;
                 }
             }
         i++;
     }while(i<pnum);
 }

 int main()
 {
     int n;
     Prime();
     init();
     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
     {
         sum = sum1 = sum2  = ;
         if(a[n]==n) sum2++;

         for(int i=;p[i]<n;i++)
         {
             int st = p[i];
             int ed = n - p[i];
             if(ed%== && a[ed/]==ed/)
             {
                 sum1++;
                 if(ed/==st)
                     sum1++;
             }

             sum1 = sum1 + pp[ed];
             sum2 = sum2 + pp2[ed];

             if(a[ed]==ed && *st<=n) sum2++;
             if(sum1>mod) sum1 -= mod;
             if(sum2>mod2) sum2 -= mod2;
         }

         sum = (sum1/ + sum2 )%mod2;
         sum1=sum2=;

         for(int i=;p[i]<n-;i++)
         {
             if(!(n%p[i]))
             {
                 int st = p[i];
                 int ed = n / p[i];
                 double tmp = sqrt(ed)+1e-;
                 int tmp2 = (int)tmp;

                 if(tmp2*tmp2==ed && a[tmp2]==tmp2)
                 {
                     sum1++;
                     if(tmp2==st)
                         sum1++;
                 }

                 sum1 = (sum1 + pp2[ed]);
                 if(a[ed]==ed &&  st*st<=n)
                     sum2++;

                 if(sum1>mod)
                     sum1 -= mod;
             }
         }
         sum = sum + (sum1/  + sum2 )%mod2;
         printf("%lld\n",sum%mod2);
     }
     return ;
 }