[算法]——归并排序(Merge Sort)
归并排序(Merge Sort)与快速排序思想类似:将待排序数据分成两部分,继续将两个子部分进行递归的归并排序;然后将已经有序的两个子部分进行合并,最终完成排序。其时间复杂度与快速排序均为O(nlogn),但是归并排序除了递归调用间接使用了辅助空间栈,还需要额外的O(n)空间进行临时存储。从此角度归并排序略逊于快速排序,但是归并排序是一种稳定的排序算法,快速排序则不然。
所谓稳定排序,表示对于具有相同值的多个元素,其间的先后顺序保持不变。对于基本数据类型而言,一个排序算法是否稳定,影响很小,但是对于结构体数组,稳定排序就十分重要。例如对于student结构体按照关键字score进行非降序排序:
// A structure data definition
typedef struct __Student
{
char name[16];
int score;
}Student;
// Array of students
name : A B C D
score: 80 70 75 70 Stable sort in ascending order:
name : B D C A
score: 70 70 75 80 Unstable sort in ascending order:
name : D B C A
score: 70 70 75 80
其中稳定排序可以保证B始终在D之前;而非稳定排序,则无法保证。
1)数组的归并排序
归并排序的思想实际上是一种分治法,即将待排序数据分成两部分,分别对两部分排序,然后将这两部分合并。下面以非降序排序为例:
// Split arr[] into two parts [begin,mid), [mid,end)
// and using merge_core to merge this two parts
// Total Time O(nlogn)
void merge_sort(int arr[], int begin, int end)
{
if (end-begin < 2) return;
int mid = (begin+end)>>1;
merge_sort(arr,begin,mid);
merge_sort(arr,mid,end);
merge_core(arr,begin,mid,end);
} // Time O(logn)
其中arr[]为待排序数组,对于一个长度为N的数组,直接调用merge_sort(arr,0,N);则可以排序。
归并排序总体分为两步,首先分成两部分,然后对每个部分进行排序,最后合并。当然也可以分成三部分或其他,然而通常是分成两部分,因此又称为二路归并。merge_core可以将两个有序数组合并成一个,具体操作如图所示:
/* merge core: combine two parts which are sorted in ascending order
* arr[]: ..., 1, 4, 8, 2, 3, 7, 9, ...
* begin__| |__mid |__end
* part1: 1, 4, 8 part2: 2, 3, 7, 9
*
* combination:
* part1:[1] [4] [8]
* part2: | [2] [3] | [7] | [9]
* | | | | | | |
* tmp :[1] [2] [3] [4] [7] [8] [9]
*
* at last, copyback tmp to arr[begin,end)
* */
合并的前提是,两个数组已经是有序的。其代码为:
void merge_core(int arr[], int begin, int mid, int end)
{
int i=begin, j=mid, k=0;
int *tmp = (int*)malloc(sizeof(int)*(end-begin));
for(; i<mid && j<end; tmp[k++]=(arr[i]<arr[j]?arr[i++]:arr[j++]));
for(; i<mid; tmp[k++]=arr[i++]);
for(; j<end; tmp[k++]=arr[j++]);
for(i=begin, k=0; i<end; arr[i++]=tmp[k++]);
free(tmp);
} // Time O(n), Space O(n)
其中第6,7两行,将剩余的部分追加到tmp[]中,然后将tmp[]写回到arr[]。因此,对于数组使用归并排序,需要辅助空间O(n)。由于是尾部调用merge_core,当然可以将其写入到merge_sort尾部,这里为了思路清晰,将其分成两部分书写。
2)链表的归并排序
事实上,归并排序更适合对链表排序,因为在合并两个链表时,不需要额外的辅助空间存储,而且也不需要对数据拷贝,直接移动指针即可。唯一的不便是:需要每次寻找到链表的中间节点,然后以此将该链表分割成两部分。寻找中间节点,可以定义两个指针fast和Mid,fast每次移动两步,mid每次移动一步,当fast到链表尾部时,mid此时处于链表中间(不用考虑奇偶情况):
// Merge sort for single list as ascending order
// single list node define
typedef struct __ListNode
{
int val;
struct __ListNode *next;
}ListNode; // Merge sort for single list without head node
ListNode *merge_sort(ListNode *head)
{
if (head==NULL || head->next==NULL) return head;
ListNode *fast, *mid, H;
// find mid node between head and end
for (H.next=head, fast=mid=&H; fast && fast->next;){
mid = mid->next;
fast = fast->next->next;
}
fast = mid->next;
mid->next = NULL; // cut down mid part from head list
mid = fast; head = merge_sort(head);
mid = merge_sort(mid);
return merge_core(head,mid);
}
注意,找到链表的中间节点后,务必将其指向NULL,以保证确实将链表分成两部分。然后将两个链表head与mid进行合并。由于合并后可能会修改链表头结点,因此要返回新的链表头结点。下面是合并操作:
// merge single list without head node (ascending order)
ListNode *merge_core(ListNode *i, ListNode *j)
{
ListNode H, *p;
for (p=&H; i && j; p=p->next){
if (i->val < j->val){
p->next = i;
i = i->next;
}
else{
p->next = j;
j = j->next;
}
}
p->next = (i ? i:j);
return H.next;
}
链表合并时,不需要像数组那样,直接可以将链表尾部p->next指向剩余的i或j,即可完成合并。可以看出,归并排序更适合于对链表排序,而快速排序适合于数组排序。
注:本文涉及的源码:merge sort : https://git.oschina.net/eudiwffe/codingstudy/blob/master/src/sort/mergesort.c
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