数学与猜想 数学中的归纳和类比 (G. 波利亚 著)

第一章 归纳方法 (已看)

　　$1. 经验和信念

　　$2. 启发性联想

　　$3. 支持性联想

　　$4. 归纳的态度

第二章 一般化,特殊化,类比 (已看)

　　$1. 一般化,特殊化,类比和归纳

　　$2. 一般化

　　$3. 特殊化

　　$4. 类比

　　$5. 一般化,特殊化和类比

　　$6. 由类比做出的发现

　　$7. 类比和归纳

第三章 立体几何中的归纳推理 (已看)

　　$1. 多面体

　　$2. 支持猜想的第一批事实

　　$3. 支持猜想的更多事实

　　$4. 一次严格的检验

　　$5. 验证再验证

　　$6. 一种很不同的情形

　　$7. 类比

　　$8. 空间的分割

　　$9. 修改一下问题的提法

　　$10. 一般化,特殊化,类比

　　$11. 一个类似的问题

　　$12. 类似问题的一张表格

　　$13. 解决一大批问题由时比解决单独一个问题更容易

　　$14. 一个猜想

　　$15. 预言与证明

　　$16. 再来一次,使它更好

　　$17. 归纳法引向演绎法;特例引向一般证明

　　$18. 更多的猜想

第四章 数论中的归纳方法 (已看)

　　$1. 边长为整数的直角三角形

　　$2. 平方和

　　$3. 关于四奇数平方和问题

　　$4. 考察一个例子

　　$5. 把观察结果列成表

　　$6. 有什么规则

　　$7. 关于归纳发现未知事物的性质

　　$8. 关于归纳证据的性质

第五章 归纳法杂例 (已看)

　　$1. 函数的展开式

　　$2. 近似式

　　$3. 极限

　　$4. 设法推翻它

　　$5. 设法证明它

　　$6. 归纳阶段的作用

第六章 更一般性的陈述 (已看)

　　$1. 欧拉

　　$2. 欧拉的研究报告

　　$3. 从实践到抽象的一般观点

　　$4. 欧拉研究报告的概述

第七章 数学归纳法 (已看)

　　$1. 归纳阶段

　　$2. 论证阶段

　　$3. 研究的飞跃

　　$4. 数学归纳法的技巧

第八章 极大和极小 (已看)

　　$1. 模式

　　$2. 例子

　　$3. 相切的等高线模式

　　$4. 两个例子

　　$5. 局部变动的模式

　　$6. 算数平均与几何平均的定理及其初步推论

第九章 物理数学 (已看)

　　$1. 光学解释

　　$2. 力学解释

　　$3. 反复解释

　　$4. 吉恩.伯努利关于捷线的发现

　　$5. 阿基米德关于积分法的发现

第十章 等周问题 (已看)

　　$1. 笛卡儿的归纳理由

　　$2. 潜在的理由

　　$3. 物理原因

　　$4. 瑞利的归纳理由

　　$5. 导出结论

　　$6. 证明结论

　　$7. 非常密切的关系

　　$8. 等周定理的三种形式

　　$9. 应用与问题

第十一章 更多种类的合情推理 (已看)

　　$1. 猜一猜

　　$2. 根据有关情形判定

　　$3. 根据一般情形判定

　　$4. 提出一个比较简单的猜想

　　$5. 背景

　　$6. 无穷尽的过程

　　$7. 常用的启发性假设