HDU 4320 Arcane Numbers 1(质因子包含)
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4320
题意:
给出A,B,判断在A进制下的有限小数能否转换成B进制下的有限小数。
思路:
这位博主讲得挺不错的http://blog.csdn.net/dgq8211/article/details/7971960。
我就直接引用了吧。。。
显然若 n 为整数,一定可以,那么我们下面分析一下 n 含小数的情况。
设 n 的小数部分为 x,且小数部分共 k 位,第 i 位上的数字为 ai。
那么我们可以将 x 表示成下面式子的形式:
。
而在进制转化中,整数部分是“除基倒取余”,小数部分是“乘基正取整”,且乘到小数部分为0时截止。
于是问题转化成了 x 在什么时候小数部分“乘基”一定会变成0。
由 x 的表达式我们可知,当且仅当乘数中含有 p^k 这个因子时,x 的小数部分才为0。
那么就相当于判断 q^h 中是否含有 p^k 这个因子(h 可无限大)。
又由算术基本定理,p^k 中的质因子一定和 p 中的相同。
所以只要 q 中包含 p 的所有质因子,就必定存在 h 使得 q^h 中包含 p^k 这个因子,从而使问题有解。
那么,如何判断 q 中是否包含 p 的所有质因子呢?
1、若 p 和 q 不互质,则只需要判断 q 中是否包含 p/gcd(p,q) 的所有质因子。
2、若 p 和 q 互质,当且仅当 p = 1 时,q 中包含 p 的所有质因子。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll; ll gcd(ll a, ll b)
{
return b==?a:gcd(b,a%b);
} int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
int T;
int kase = ;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
ll a,b,t;
scanf("%lld%lld",&a,&b);
while((t=gcd(a,b))!=) a/=t;
printf("Case #%d: ",++kase);
if(a==) puts("YES");
else puts("NO");
}
return ;
}
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