Pytorch中的Batch Normalization操作

之前一直和小伙伴探讨batch normalization层的实现机理，作用在这里不谈，知乎上有一篇paper在讲这个，链接

这里只探究其具体运算过程，我们假设在网络中间经过某些卷积操作之后的输出的feature map的尺寸为4×3×2×2

4为batch的大小，3为channel的数目，2×2为feature map的长宽

整个BN层的运算过程如下图

上图中，batch size一共是4, 对于每一个batch的feature map的size是3×2×2

对于所有batch中的同一个channel的元素进行求均值与方差，比如上图，对于所有的batch，都拿出来最后一个channel，一共有4×4=16个元素，

然后求区这16个元素的均值与方差（上图只求了mean，没有求方差。。。），

求取完了均值与方差之后，对于这16个元素中的每个元素进行减去求取得到的均值与方差，然后乘以gamma加上beta，公式如下

所以对于一个batch normalization层而言，求取的均值与方差是对于所有batch中的同一个channel进行求取，batch normalization中的batch体现在这个地方

batch normalization层能够学习到的参数，对于一个特定的channel而言实际上是两个参数，gamma与beta，对于total的channel而言实际上是channel数目的两倍。

用pytorch验证上述想法是否准确，用上述方法求取均值，以及用batch normalization层输出的均值，看看是否一样

上代码

 # -*-coding:utf-8-*-
 from torch import nn
 import torch

 m = nn.BatchNorm2d(3)  # bn设置的参数实际上是channel的参数
 input = torch.randn(4, 3, 2, 2)
 output = m(input)
 # print(output)
 a = (input[0, 0, :, :]+input[1, 0, :, :]+input[2, 0, :, :]+input[3, 0, :, :]).sum()/16
 b = (input[0, 1, :, :]+input[1, 1, :, :]+input[2, 1, :, :]+input[3, 1, :, :]).sum()/16
 c = (input[0, 2, :, :]+input[1, 2, :, :]+input[2, 2, :, :]+input[3, 2, :, :]).sum()/16
 print('The mean value of the first channel is %f' % a.data)
 print('The mean value of the first channel is %f' % b.data)
 print('The mean value of the first channel is %f' % c.data)
 print('The output mean value of the BN layer is %f, %f, %f' % (m.running_mean.data[0],m.running_mean.data[0],m.running_mean.data[0]))
 print(m)

用

m = nn.BatchNorm2d(3)

声明新的batch normalization层，用

input = torch.randn(4, 3, 2, 2)

模拟feature map的尺寸

输出值

咦，怎么不一样，貌似差了一个小数点，可能与BN层的momentum变量有关系，在生命batch normalization层的时候将momentum设置为1试一试

m.momentum=1

输出结果

没毛病

至于方差以及输出值，大抵也是这样进行计算的吧，留个坑