合并k个有序数组
给定K个有序数组,每个数组有n个元素,想把这些数组合并成一个有序数组
可以利用最小堆完成,时间复杂度是O(nklogk),具体过程如下:
创建一个大小为n*k的数组保存最后的结果
创建一个大小为k的最小堆,堆中元素为k个数组中的每个数组的第一个元素
重复下列步骤n*k次:
每次从堆中取出最小元素(堆顶元素),并将其存入输出数组中
用堆顶元素所在数组的下一元素将堆顶元素替换掉,
如果数组中元素被取光了,将堆顶元素替换为无穷大。每次替换堆顶元素后,重新调整堆
初始化最小堆的时间复杂度O(k),总共有kn次循环,每次循环调整最小堆的时间复杂度是O(logk),所以总的时间复杂度是O(knlogk)
代码如下,已测试通过:
import sys class HeapNode:
def __init__(self,x,y=0,z=0):
self.value=x
self.i=y
self.j=z def Min_Heap(heap):#构造一个堆,将堆中所有数据重新排序
HeapSize = len(heap)#将堆的长度单独拿出来方便
for i in range((HeapSize -2)//2,-1,-1):#从后往前出数
Min_Heapify(heap,i) def Min_Heapify(heap,root):
heapsize=len(heap)
MIN=root
left=2*root+1
right=left+1
if left<heapsize and heap[MIN].value>heap[left].value:
MIN=left
if right <heapsize and heap[MIN].value>heap[right].value:
MIN=right
if MIN!=root:
heap[MIN], heap[root] = heap[root], heap[MIN]
Min_Heapify(heap, MIN) def MergeKArray(nums,n):
# 合并k个有序数组,每个数组长度都为k
knums=[]
output=[]
for i in range(len(nums)):
subnums=nums[i]
knums.append(HeapNode(subnums[0],i,1))
#k个元素初始化最小堆
Min_Heap(knums) for i in range(len(nums)*n):
# 取堆顶,存结果
root=knums[0]
output.append(root.value)
#替换堆顶
if root.j<n:
root.value=nums[root.i][root.j]
root.j+=1
else:
root.value=sys.maxsize
knums[0]=root
Min_Heapify(knums,0)
return output knums=[[1,2,3],[1,3,6],[4,5,8]]
print(MergeKArray(knums,3))
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