ACM字符串
.长度不能超过n
.字符串中仅包含大写字母
.生成的字符串必须包含字符串“ACM”,ACM字符串要求连在一块! ok,是不是很简单?现在告诉你n的值,你来告诉我这样的字符串有多少个 输入 输入一个正整数T,代表有T组数据
接下来T行,每行一个正整数n,n<=。 输出 输出符合条件的字符串的数目 样例输入 样例输出

做题过程:

  1. 熬了三四个小时,WA了无数次!最终推出了组合数的公式!
  2. 首先暴力打表,嘿嘿!这样极大地压缩计算时间!
  3. 打表如下:

    一:生成连续的7位绝对不含ACM的数据的个数!

    ll Els[];//生成7位绝对不含ACM的数据
    int a[]; void dfs(int now,int len)
    {
    if(now>len)
    {
    Els[len]++;
    return ;
    }
    for( int i=; i<=; i++)
    {
    a[now]=i;
    if(now>=&&a[now]==&&a[now-]==&&a[now-]==)
    continue;
    dfs(now+,len);
    }
    }
    int main()
    { for(int i=; i<=; i++)
    {
    dfs(,i);
    printf("i=%d, %lld\n",i,Els[i]);
    } cout<<"生成连续的7位绝对不含ACM的数据"<<endl;
    for(int i=; i<=; i++)
    {
    printf("i=%d, %lld\n",i,Els[i]);
    } return ;
    }
  4. 二:开始进行组合数学处理,并且处理误差!

  5. 误差是怎么回事呢?举个栗子当“n=6时,形如当只含有一个ACM时—— “ACM_ _ _”这种样子C(4,1)种组合数(把ACM捆绑成一块!),然后需要C(4,1) 乘于其余三个空位上的数字组合,这三种数字“因为不能再含有ACM”直接调用上面求出的Els[3], 但是这里存在了误差!
  6. 仔细考虑一下,当出现“_ACM_ _”的组合的这种情况时,其实有Els[1]*Els[2] 种!也就是说中间的“ACM”隔开了两边,我上面求的那么“Els”的真实意思是“生成连续的7位绝对不含ACM的数据个数”!Els[1]*Els[2] -Els[3] = 1 ,这里的误差就是1!以此类推!
  7. 同理,其他的情况也是如此!多的位数可以跑循环进行枚举!手写就有点麻烦了!
#define ll long long
ll F[]; //n的阶乘
//ll f[12];
///chart表示连续的绝对不含ACM连续的字符串个数,就是上面求出的"Els 数组"
ll chart[]={, ,,, ,,, };
ll mistake[]; ///存储每个长度n的误差!
ll Cul(int m,int k) //计算C(m,k)的组合数
{
return F[m]/(F[k]*F[m-k] );
}
ll ans[]={,,,};
void init(){
F[]=;
for(int i=;i<=;i++) //n的阶乘!
F[i]=F[i-]*i;
memset(mistake,,sizeof(mistake));
mistake[]+= chart[]*chart[]*- *chart[];
mistake[]+= chart[]*chart[]*+chart[]*chart[]- *chart[];
mistake[]+= chart[]*chart[]*+chart[]*chart[]*- *chart[];
mistake[]+= chart[]*chart[]*+chart[]*chart[]*+chart[]*chart[] - *chart[];
mistake[]+= chart[]*chart[]* +chart[]*chart[]*chart[] - chart[]*; for(int i=;i<=;i++) ///__A_____
mistake[]+=chart[i]*chart[-i]-chart[];
for(int j=;j<=;j++){
for(int i=;i+j<=;i++) ///_A__A__(空出j个位置和i个位置和4-i-j个位置!!)
mistake[]+=chart[j]*chart[i]*chart[-i-j]-chart[];
} }
int main(){ init(); for(int j=;j<=;j++)
{
int n=j;
int num=n/;
ans[j]=ans[j-];
for(int i=;i<=num;i++){ //单个的,结果需要累加!!
ans[j]+=Cul(i+n-i*,i)*chart[n-i*] ;
}
// printf("j=%d, %lld\n",j,ans[j]);
ans[j]+= mistake[j];
// printf("+mis:: j=%d, %lld\n",j,ans[j]);
} int T;
scanf("%d",&T); while(T--){
int n;
cin>>n; printf("%lld\n",ans[n]);
} return ;
}

官方题解是数位DP来写,数位DP其实就是记忆化搜索+深搜!建议学学!

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