Cogs 329. K- 联赛(最大流)

1. K- 联赛
   
   ★★★ 输入文件：kleague.in 输出文件：kleague.out 简单对比
   
   时间限制：1 s 内存限制：32 MB
   
   【问题描述】
   
   K- 联赛职业足球俱乐部的球迷们都是有组织的训练有素的啦啦队员，就像红魔啦啦队一样 (2002 年韩日世界杯上韩国队的啦啦队 ) 。这个赛季，经过很多场比赛以后，球迷们希望知道他们支持的球队是否还有机会赢得最后的联赛冠军。换句话说，球队是否可以通过某种特定的比赛结果最终取得最高的积分 ( 获胜场次最多 ) 。 ( 允许出现多支队并列第一的情况。 )
   
   现在，给出每个队的胜负场数， w i 和 d j ，分别表示 team i 的胜场和负场 (1 ≤ i ≤ n) 。还给出 a i,j ，表示 team i 和 team j 之间还剩多少场比赛要进行 (1 ≤ i ， j ≤ n) 。这里， n 表示参加联赛的队数，所有的队分别用 l ， 2 ，…， n 来编号。你的任务是找出所有还有可能获得冠军的球队。
   
   所有队参加的比赛数是相同的，并且为了简化问题，你可以认为不存在平局 ( 比赛结果只有胜或负两种 ) 。
   
   【输入】
   
   第一行一个整数 n (1 ≤ n ≤ 25) ，表示联赛中的队数。
   
   第二行 2n 个数， w 1 ， d 1 ， w 2 ， d 2 ，…， w n ， d n ，所有的数都不超过 100 。
   
   第三行 n^2 个数， a 1,1 ， a 1,2 ，…， a 1,n ， a 2,1 ， a 2,2 , …， a 2,n ，…， a n,1 ， a n,2 ，…， a n,m , 所有的数都不超过 10 。 a i,j =a j,i ，如果 i=j ，则 a i,j =0 。
   
   【输出】
   
   仅一行，输出所有可能获得冠军的球队，按其编号升序输出，中间用空格分隔。
   
   【样例 1】
   
   kleague.in
   
   3
   
   2 0 1 1 0 2
   
   0 2 2 2 0 2 2 2 0
   
   kleague.out
   
   1 2 3
   
   【样例 2】
   
   kleague.in
   
   3
   
   4 0 2 2 0 4
   
   0 1 1 1 0 1 1 1 0
   
   kleague.out
   
   1 2
   
   【样例 3 】
   
   kleague.in
   
   4
   
   0 3 3 1 1 3 3 0
   
   0 0 0 2 0 0 1 0 0 1 0 0 2 0 0 0
   
   kleague.out
   
   2 4

/*
最大流.
可行流判定.
我们只关心胜利的次数.
如果看清数据范围的话,就往这方面想了orz.
对于每个点都做一次判定.
搞一个二分图,左边是团队,右边是比赛.
这样的话我们去判定一个是否可行的时候
如果存在x可以夺冠的局面,那么它必然存在剩下的比赛
全部胜利且获得总分最高的局面.
我们让判定的那个团队的剩余比赛都胜利的情况下,
给每个团队分配最多tot+w[x]-w[i]的流量.
让比赛分配胜利次数看是否能跑出可行流.
最后看看是否满流.
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#define MAXN 2001
#define INF 1e9
using namespace std;
int n,m,ans,tot,cnt,total,cut,S,T,head[MAXN],dis[MAXN],w[MAXN],c[MAXN][MAXN];
struct edge{int v,next,c;}e[MAXN*3];
queue<int>q;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return x*f;
}
void add(int u,int v,int c)
{
    e[++cut].v=v;e[cut].c=c;e[cut].next=head[u];head[u]=cut;
    e[++cut].v=u;e[cut].c=0;e[cut].next=head[v];head[v]=cut;
}
bool bfs()
{
    q.push(S);
    for(int i=S;i<=T;i++) dis[i]=-1;dis[S]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=e[i].next)
        {
            if(dis[e[i].v]==-1&&e[i].c)
            {
                dis[e[i].v]=dis[u]+1;
                q.push(e[i].v);
            }
        }
     }
    return dis[T]!=-1;
}
int dfs(int u,int y)
{
    if(u==T) return y;
    int rest=0;
    for(int i=head[u];i&&rest<y;i=e[i].next)
    {
        if(dis[e[i].v]==dis[u]+1&&e[i].c)
        {
            int x=dfs(e[i].v,min(y-rest,e[i].c));
            rest+=x;
            e[i].c-=x;
            e[i^1].c+=x;
        }
    }
    if(!rest) dis[u]=-1;
    return rest;
}
void dinic()
{
    while(bfs()) ans+=dfs(S,INF);
    return ;
}
void Clear()
{
    memset(head,0,sizeof head);
    cut=1;tot=ans=0,cnt=0;
}
bool check(int x)
{
    Clear();S=0,T=n+n*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) tot+=c[x][i];
    for(int i=1;i<=n;i++) if(w[i]>tot+w[x]) return false;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==x) continue;
        add(S,i,tot+w[x]-w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==x) continue;
        for(int j=1;j<=i-1;j++)
         {
            if(i==j||j==x||!c[i][j]) continue;
            cnt++;
            add(i,n+cnt,INF);
            add(j,n+cnt,INF);
            add(n+cnt,T,c[i][j]);
        }
    }
    dinic();
    for(int i=head[T];i;i=e[i].next)
      if(e[i^1].c) return false;
    //if(ans==total-w[x]) return true;
    return true;
}
int main()
{
    freopen("kleague.in","r",stdin);
    freopen("kleague.out","w",stdout);
    int x,hhh;
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i]=read(),hhh=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=n;j++)
        c[i][j]=read(),total+=c[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++) if(check(i)) printf("%d ",i);
    return 0;
}