luogu P4755 Beautiful Pair

luogu

这题有坨区间最大值,考虑最值分治.分治时每次取出最大值,然后考虑统计跨过这个位置的区间答案,然后两边递归处理.如果之枚举左端点,因为最大值确定,右端点权值要满足\(a_r\le \frac{\max a_k}{a_l}\),所以可以在主席树上询问区间内在一段值域内的数个数.不过如果左半边点数过多会被卡成暴力,这时枚举较小右半边即可.复杂度类似启发式合并,枚举的总点数为为\(O(nlogn)\),所以总复杂度为两个\(log\)

// luogu-judger-enable-o2
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define db double

using namespace std;
const int N=1e5+10,inf=1<<30;
int rd()
{
	int x=0,w=1;char ch=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*w;
}
int n,m,a[N],b[N],sq[N][2],bk[N];
LL ans;
#define mid ((l+r)>>1)
int s[N*30],ch[N*30][2],rt[N],tt;
void inst(int o1,int o2,int x)
{
	int l=1,r=m;
	s[o1]=s[o2]+1;
	while(l<r)
	{
		if(x<=mid)
		{
			ch[o1][0]=++tt,ch[o1][1]=ch[o2][1];
			o1=ch[o1][0],o2=ch[o2][0];
			r=mid;
		}
		else
		{
			ch[o1][0]=ch[o2][0],ch[o1][1]=++tt;
			o1=ch[o1][1],o2=ch[o2][1];
			l=mid+1;
		}
		s[o1]=s[o2]+1;
	}
}
int quer(int o1,int o2,int l,int r,int ll,int rr)
{
	if(ll>rr||!s[o1]) return 0;
	if(ll<=l&&r<=rr) return s[o1]-s[o2];
	int an=0;
	if(ll<=mid) an+=quer(ch[o1][0],ch[o2][0],l,mid,ll,rr);
	if(rr>mid) an+=quer(ch[o1][1],ch[o2][1],mid+1,r,ll,rr);
	return an;
}
int ma[N<<2];
bool zz=1;
int maxx(int aa,int bb){return a[aa]>=a[bb]?aa:bb;}
void p2(int o){ma[o]=maxx(ma[o<<1],ma[o<<1|1]);}
void bui(int o,int l,int r)
{
	if(l==r){ma[o]=l;return;}
	bui(o<<1,l,mid),bui(o<<1|1,mid+1,r);
	p2(o);
}
int q2(int o,int l,int r,int ll,int rr)
{
	if(ll<=l&&r<=rr) return ma[o];
	int aa=0,bb=0;
	if(ll<=mid) aa=q2(o<<1,l,mid,ll,rr);
	if(rr>mid) bb=q2(o<<1|1,mid+1,r,ll,rr);
	return maxx(aa,bb);
}
void sv(int l,int r)
{
	if(l>r) return;
	if(l==r){ans+=b[a[l]]==1;return;}
	int md=q2(1,1,n,l,r);
	if(md-l+1<r-md+1)
	{
		for(int i=md;i>=l;--i)
			ans+=quer(rt[r],rt[md-1],1,m,1,upper_bound(b+1,b+m+1,b[a[md]]/b[a[i]])-b-1);
	}
	else
	{
		for(int i=md;i<=r;++i)
			ans+=quer(rt[md],rt[l-1],1,m,1,upper_bound(b+1,b+m+1,b[a[md]]/b[a[i]])-b-1);
	}
	sv(l,md-1),sv(md+1,r);
}

int main()
{
	n=rd();
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=b[i]=rd();
	sort(b+1,b+n+1),m=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
	b[++m]=inf;
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=lower_bound(b+1,b+m+1,a[i])-b;
	for(int i=1;i<=n;++i) inst(rt[i]=++tt,rt[i-1],a[i]);
	bui(1,1,n);
	sv(1,n);
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}