[HNOI2004][bzoj1211] 树的计数（prufer序列）

1211: [HNOI2004]树的计数

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Description

一个有n个结点的树，设它的结点分别为v1, v2, …, vn，已知第i个结点vi的度数为di，问满足这样的条件的不同的树有多少棵。给定n，d1, d2, …, dn，编程需要输出满足d(vi)=di的树的个数。

Input

第一行是一个正整数n，表示树有n个结点。第二行有n个数，第i个数表示di，即树的第i个结点的度数。其中1<=n<=150，输入数据保证满足条件的树不超过10^17个。

Output

输出满足条件的树有多少棵。

Sample Input

4
2 1 2 1

Sample Output

2

题解：

果的prufer序列计数，关于prufer序列的性质（戳这里[HNOI2008] 明明的烦恼）。

知道了prufer序列的性质这题也就迎刃而解了，这不就是求不全相异全排列个数嘛，直接套式子

$\frac{\left ( n - 2 \right )!}{\prod \left ( d[i] - 1  \right )! }$

还是hin简单的趴

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<vector>
 #include<queue>
 using namespace std;
 int d[];
 struct node{
     int m[];
     friend void operator *= (node &a,int b){
         int x=;
         for(int i=;i<=a.m[];i++){
             int y=a.m[i]*b+x;
             a.m[i]=y%;
             x=y/;
         }
         while(x){
             a.m[++a.m[]]=x%;
             x/=;
         }
     }
     friend void operator /= (node &a,int b){
         int x=;
         for(int i=a.m[];i>=;i--){
             x+=a.m[i];
             a.m[i]=x/b;
             x%=b;
             x*=;
         }
         while(a.m[a.m[]]==&&a.m[]>) a.m[]--;
     }
     friend void print(node a){
         for(int i=a.m[];i>=;i--) printf("%d",a.m[i]);
         puts("");
     }
 }ans;
 int main(){
     int n,m;
     scanf("%d",&n);
     int sum=;
     ans.m[]=ans.m[]=;
     for(int i=;i<=n;i++){
         scanf("%d",&d[i]);
         if(!d[i]&&n!=){puts("");return ;}
         d[i]--;
         sum+=d[i];
     }
     if(sum!=n-){puts("");return ;}
     for(int i=;i<=n-;i++) ans*=i;
     //print(ans);
     for(int i=;i<=n;i++){
         if(d[i]>){
             for(int j=;j<=d[i];j++) ans/=j;
         }
     }
     print(ans);
 }