ZOJ - 3591 NIM

ZOJ - 3591NIM

　　题目大意：给你n,s,w和代码，能生成长度为n的序列，问异或和不为0的子序列有多少个？

　　这是个挂羊头卖狗肉的题，和NIM博弈的关系就是要异或和不为0，一开始以博弈甚至循环节的去想这题，完全跑偏了。其实主要还是一个异或和，我们看一组数2 3 2 3 2 3 2，我们像前缀和一样去处理

数           2        3       2       3        2      3       3

异或和    2        1       3       0        2      1       2

位置        1        2       3       4        5      6        7

　　我们可以发现位置1到位置5的异或结果是一样的都是2，这能说明什么呢，说明位置1到位置4的异或结果为0，位置4的异或和就是0，这很明显。再来看位置2到位置6的他们异或结果都是1，为什么呢？因为位置2到位置5的异或结果0，中间的异或结果为0，所以从位置2到位置6的异或结果才会相同。我们来看异或和结果一样的位置1,5,7，可以发现它们异或和相等，然后和位置已经没有太大关系，因为异或和相同，说明两个位置中间的异或结果为0。那每两个相同异或和结果的位置就决定了一个为0的子序列。所以我们只需要排个序，然后统计相同异或和的长度len，然后两两组合就是len*(len-1)/2个序列为0，我们只要用总结果n*(n+1）/2减去这个组合的个数就可以得到答案了，还有就是异或和已经等于0的位置就像上面的位置4，他们相当于从位置0（最初）到当前位置的序列，这也要减去。详情见代码。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 #define ll long long
 const int N=;
 ll n,s,w,a[N],sum[N];
 void init()
 {
     ll g=s;
     sum[]=;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
         a[i]=g;
         sum[i]=sum[i-]^a[i];//前缀异或和
         if(a[i]==)
             a[i]=g=w;
         if(g%==)
             g=g/;
         else
             g=(g/)^w;
     }
     sum[n+]=-;//为了把最后的也统计上，加上个终止条件
 }
 int main()
 {
     int t;
     scanf("%d",&t);
     while(t--)
     {
         scanf("%lld%lld%lld",&n,&s,&w);
         init();
         sort(sum+,sum++n);//把前缀异或和排个序，使相同的在连续区间
         ll ans=n*(n+)/;
         for(ll i=,j=;i<=n+;i++)
         {
             if(sum[i]==)//已经是0了减去
                 ans--;
             if(i>&&sum[i]!=sum[i-])//减去中间相同区间的组合
             {
                 ans-=(i-j)*(i-j-)/;
                 j=i;
             }
         }
         printf("%lld\n",ans);
     }
     return ;
 }

前前后后

　　这题给了我一个很好的启发，也是在敲板子套模板多了之后给我提了个思考，要变通，要去思考问题。