洛谷 P1600 天天爱跑步（LCA+乱搞）

传送门

我们把每一条路径拆成$u->lca$和$lca->v$的路径

先考虑$u->lca$，如果这条路径会对路径上的某一个点产生贡献，那么满足$dep[u]-dep[x]=w[x],dep[u]=dep[x]+w[x]$，注意到$dep[x]+w[x]$是一个定值，所以我们只要去找它的子树里有多少个点的$dep$等于$dep[x]+w[x]$就可以了，这个可以直接开一个桶。然而如果点$x$在$lca$的上面，这一条路径是不会对他产生贡献的，那么我们就得在$lca$处把这一条路径的贡献给减去。具体怎么做呢？我们可以利用树上差分的思想，在点$u$把它的出现次数$+1$，在$lca$处把它的出现次数$-1$，那么我们对于每一个点，只要去查询它的子树里$dep[x]+w[x]$这个值出现了多少次就可以了。

顺便注意一下，因为我们的桶里存的不止是一棵子树的答案，所以查询得到的次数可能是来子其他子树的。那么我们可以dfs进去之前先记录一下，完了之后再记录一下，两次的差就是这个值在其子树里的实际出现次数

然后$lca->v$的路径咋搞嘞？只要把式子改成$dep[v]-dep[x]=len-w[i]$（$len$表示路径长度），然后和上面一样的做法。注意这里有可能会出现负数，所以我们要让它加上$3e5$

注意到$lca$会被我们统计两次，那么我们只要最后做完之后，把所有被统计了两次答案的$lca$答案减一就好了

 //minamoto
 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 using namespace std;
 #define getc() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
 char buf[<<],*p1=buf,*p2=buf;
 template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,:;}
 inline int read(){
     #define num ch-'0'
     char ch;bool flag=;int res;
     while(!isdigit(ch=getc()))
     (ch=='-')&&(flag=true);
     for(res=num;isdigit(ch=getc());res=res*+num);
     (flag)&&(res=-res);
     #undef num
     return res;
 }
 char sr[<<],z[];int C=-,Z;
 inline void Ot(){fwrite(sr,,C+,stdout),C=-;}
 inline void print(int x){
     if(C><<)Ot();if(x<)sr[++C]=,x=-x;
     while(z[++Z]=x%+,x/=);
     while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]=' ';
 }
 const int N=,M=;
 int head[N],Next[M],ver[M],tot;
 int son[N],sz[N],fa[N],dep[N],top[N];
 int c[N],w[N],val[N],num[];
 int n,m,lim,ans[N];
 vector<int> qaq[N],qaq2[N],qaq3[N];
 struct node{int s,t,lca,len;}q[N];
 inline void add(int u,int v){
     ver[++tot]=v,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
     ver[++tot]=u,Next[tot]=head[v],head[v]=tot;
 }
 void dfs1(int u){
     sz[u]=,dep[u]=dep[fa[u]]+,cmax(lim,dep[u]);
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(v!=fa[u]){
             fa[v]=u,dfs1(v),sz[u]+=sz[v];
             if(sz[v]>sz[son[u]]) son[u]=v;
         }
     }
 }
 void dfs2(int u,int t){
     top[u]=t;
     if(son[u]) dfs2(son[u],t);else return;
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];
         if(v!=fa[u]&&v!=son[u]) dfs2(v,v);
     }
 }
 inline int LCA(int u,int v){
     while(top[u]!=top[v]){
         if(dep[top[u]]<dep[top[v]]) swap(u,v);u=fa[top[u]];
     }
     return dep[u]<dep[v]?u:v;
 }
 void dfs(int u,int fa){
     int now=w[u]+dep[u],k;if(now<=lim) k=c[now];
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];if(v!=fa) dfs(v,u);
     }
     c[dep[u]]+=val[u];if(now<=lim) ans[u]=c[now]-k;
     for(int i=,s=qaq[u].size();i<s;++i) --c[dep[qaq[u][i]]];
 }
 void DFS(int u,int fa){
     int now=dep[u]-w[u],k;now+=,k=num[now];
     for(int i=head[u];i;i=Next[i]){
         int v=ver[i];if(v!=fa) DFS(v,u);
     }
     for(int i=,s=qaq2[u].size();i<s;++i) ++num[+qaq2[u][i]];
     ans[u]+=num[now]-k;
     for(int i=,s=qaq3[u].size();i<s;++i) --num[+qaq3[u][i]];
 }
 int main(){
     //freopen("testdata.in","r",stdin);
     n=read(),m=read();
     for(int i=;i<n;++i){
         int u=read(),v=read();add(u,v);
     }
     for(int i=;i<=n;++i) w[i]=read();
     dfs1(),dfs2(,);
     for(int i=;i<=m;++i){
         q[i].s=read(),q[i].t=read(),++val[q[i].s];
         q[i].lca=LCA(q[i].s,q[i].t),q[i].len=dep[q[i].s]+dep[q[i].t]-dep[q[i].lca]*;
         qaq[q[i].lca].push_back(q[i].s);
     }
     dfs(,);
     for(int i=;i<=m;++i){
         qaq2[q[i].t].push_back(dep[q[i].t]-q[i].len);
         qaq3[q[i].lca].push_back(dep[q[i].t]-q[i].len);
     }
     DFS(,);
     for(int i=;i<=m;++i) if(dep[q[i].s]-dep[q[i].lca]==w[q[i].lca]) --ans[q[i].lca];
     for(int i=;i<=n;++i) print(ans[i]);
     Ot();
     return ;
 }