loj 3014「JOI 2019 Final」独特的城市

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我本来是直接口胡了一个意思一样的做法的,但是因为觉得有点假+实现要用并查集(?)就卡了好一会儿...

对于一个点\(x\)来说,独特的点一定在它的最长链上,如果有独特的点不在最长链上,那么最长链上一定有和他到\(x\)距离相同的点,矛盾

然后对于一个点,最长链端点一定可以是直径的两端点之一,所以如果我们分别以树的直径的两端点为根进行dfs,那么一个点在其中一次dfs中,独特的点都会在到根的路径上,所以我们用栈维护到根的点,然后不同颜色数开桶来维护,每次压栈或弹栈时改变桶内元素个数,然后根据某个桶元素变化维护当前答案

然后在点\(x\)到根的路径上,其他挂出去的多余的链会往上覆盖掉一些点(也就是覆盖掉到\(x\)距离为某个值的点,它们不是独特的),导致这些点不能贡献答案.所以在dfs进别的子树时要用这些没用到的链来删掉一些点.具体来讲,dfs某个点时把父亲压入栈;在之前先预处理一个点子树内最长链长度以及次长链长度(最长链次长链要来自不同子树),然后先把到\(x\)距离\(\le\)次长链长度的栈里的点弹掉,递归处理最长链所在子树,再把到\(x\)距离\(\le\)最长链长度的栈里的点弹掉,这个时候维护的颜色种数就是当前这个点的答案,可以直接更新答案,之后递归其他子树处理.每个点答案为两个直径端点算出的值的max

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define db double

using namespace std;
const int N=2e5+10;
int rd()
{
	int x=0,w=1;char ch=0;
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
	return x*w;
}
int to[N<<1],nt[N<<1],hd[N],tot=1;
void add(int x,int y)
{
	++tot,to[tot]=y,nt[tot]=hd[x],hd[x]=tot;
	++tot,to[tot]=x,nt[tot]=hd[y],hd[y]=tot;
}
int n,m,an[N],a[N],mx,r1,r2;
void dd(int x,int ffa,int de)
{
	if(mx<de) mx=de,r2=x;
	for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
	{
		int y=to[i];
		if(y==ffa) continue;
		dd(y,x,de+1);
	}
}
int de[N],dp[N],dp2[N],hs[N],stk[N],tp,bk[N],na;
void dfs1(int x,int ffa)
{
	hs[x]=dp[x]=dp2[x]=0;
	if(ffa&&!nt[hd[x]]){dp[x]=de[x];return;}
	for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
	{
		int y=to[i];
		if(y==ffa) continue;
		de[y]=de[x]+1,dfs1(y,x);
		if(dp[y]>=dp[x]) hs[x]=y,dp2[x]=dp[x],dp[x]=dp[y];
		else if(dp[y]>=dp2[x]) dp2[x]=dp[y];
	}
}
void dfs3(int x,int ffa)
{
	if(ffa) stk[++tp]=ffa,na+=!bk[a[ffa]],++bk[a[ffa]];
	if(!hs[x]) an[x]=max(an[x],na);
	else
	{
		while(tp&&de[x]-de[stk[tp]]<=dp2[x]-de[x])
			--bk[a[stk[tp]]],na-=!bk[a[stk[tp]]],--tp;
		dfs3(hs[x],x);
		while(tp&&de[x]-de[stk[tp]]<=dp[x]-de[x])
			--bk[a[stk[tp]]],na-=!bk[a[stk[tp]]],--tp;
		an[x]=max(an[x],na);
		for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
		{
			int y=to[i];
			if(y==ffa||y==hs[x]) continue;
			dfs3(y,x);
		}
	}
	if(ffa&&stk[tp]==ffa) --bk[a[ffa]],na-=!bk[a[ffa]],--tp;
}
void wk(int rt)
{
	de[rt]=0,dfs1(rt,0);
	dfs3(rt,0);
}

int main()
{
	n=rd(),m=rd();
	for(int i=1;i<n;++i) add(rd(),rd());
	for(int i=1;i<=n;++i) a[i]=rd();
	mx=-1,dd(1,0,0),r1=r2;
	mx=-1,dd(r1,0,0);
	wk(r1),wk(r2);
	for(int i=1;i<=n;++i) printf("%d\n",an[i]);
	return 0;
}