CF1530G 题解

考虑对操作进行转换。假设 \(a_i\) 为第 \(i\) 个 \(1\) 前面的 \(0\) 的个数。

则操作可以进行如下转换：

转换 1：选择一个长度为 \(k + 1\) 的子区间 \(a_{l, \cdots, l + k}\)。我们先把 \(a_{l + 1, \cdots, l + k - 1}\) 翻转，然后更改 \(a_l\) 和 \(a_{l + k}\) 使得 \(a_l + a_{l + k}\) 不变。

转换 2：操作是可逆的，所以若我们能把 \(S, T\) 都转换成同一个字符串 \(I\)，那么 \(S \rightarrow T\) 就是可行的。

于是现在的问题是能否把 \(S, T\) 转换成同一个 \(I\)。

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现在我们想要把 \(a\) 数组不为 \(0\) 的值尽量往前移，且我们有 \(2\times n\) 的操作次数。

容易发现，当我们翻转了一个 \(a_{l, \cdots, l + k}\) 时，我们可以让 \(\begin{cases}a_l = a_l + a_{l + k}\\a_{l + k} = 0\end{cases}\)，这样我们操作了 \(n - k - 2\) 次后，只会有 \(a\) 的前 \(k + 2\) 个位置有值。

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然后我们考虑如何把前 \(k + 2\) 个位置移到第 \(1\) 个位置。

若我们每次操作 \(a_{1, \cdots, k + 1}\) 和 \(a_{2, \cdots, k + 2}\)，则每次 \(a_{2, \cdots, k + 1}\) 会先进行长度为 \(2\) 的循环位移，然后把前两个数设为 \(0\)。

经过 \(\lfloor \frac{k}{2} \rfloor \times 2\) 次操作后，\(\forall 2 \leq i \leq k + 1, a_i = 0\)。

然后，分类讨论。

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先考虑 \(2 \ |\ k\) 的情况。我们发现，奇数编号的位置不可能转到偶数编号的位置，所以不可能。

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再考虑 \(k\) 为奇数的情况。这时候，我们只要 \(a_{2, \cdots, k + 2}\) 和 \(a_{1, \cdots, k + 1}\) 轮流操作即可。次数 \(k + 1\)。

时间复杂度 \(\mathcal{O}(n ^ 2)\)，操作次数最大为 \(n + k + 1\)。由于 \(k = n\) 时不可能存在解，所以满足限制。

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2007;

int n, k, cnt, sum;
string s, t;
int ch[2][2], a[N];
bool flg;
vector <pair <int, int> > ans, S, T;

int getOne(string s) {
    int res = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++)
        res += (s[i] == '1');
    return res;
}

pair <int, int> flow(int l, int r, int val) {
    int lp = 0, rp = 0;
    for (int i = 1; i <= l; i ++) lp += a[i] + 1;
    for (int i = 1; i < r; i ++)  rp += a[i] + 1;
    if (val >= a[l]) return {lp, rp + val - a[l]};
    else             return {lp - a[l] + val, rp};
}

void rev(int l, int r, int val) {
    int sum = a[l] + a[r];
    ans.push_back(flow(l, r, val));
    ans.back().second = min(n, ans.back().second);
    a[l] = val, a[r] = sum - val;
    for (int i = l + 1; i <= (l + r) / 2; i ++)
        swap(a[i], a[r - i + l]);
}

void strRev(string &s, int l, int r) {
    ans.push_back({l, r});
    for (int x = l; x <= (l + r) / 2; x ++)
        swap(s[x], s[r - x + l]);
}

vector <pair <int, int> > work(string s, int id) {
    ans = {}; cnt = 0, sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n + 1; i ++) a[i] = 0;
    for (int i = 1, p = 0; i <= n + 1; i ++) {
        if (i > n || s[i] == '1') {
            a[++ cnt] = p;
            p = 0;
        } else {
            p ++, sum ++;
        }
    }
    for (int i = cnt; i >= k + 3; i --)
        rev(i - k, i, a[i] + a[i - k]);
    int t = 0;
    while (t < k) {
        rev(1, k + 1, a[1] + a[k + 1]); t ++;
        rev(2, k + 2, 0); t ++;
    }
    if (k % 2 == 0) {
        flg = false;
        ch[id][0] = a[1];
        ch[id][1] = a[k + 2];
    } else {
        rev(2, k + 2, a[2] + a[k + 2]);
        int t = 0;
        while (a[1] != sum) {
            t += 2;
            rev(1, k + 1, a[1] + a[k + 1]);
            if (a[1] != sum) rev(2, k + 2, a[2]);
            if (t > n) {
                assert(0);
            }
        }
        // rev(1, k + 1, a[1] + a[k + 1]);
    }
    return ans;
}

bool IsValid() {
    string tmp = s;
    for (auto x : S) strRev(tmp, x.first, x.second);
    return (tmp == t);
}

void Miniful() {
    ans = {};
    for (int i = 1; i <= n; i ++) if (s[i] != '0') { strRev(s, i, n); break;}
    for (int i = 1; i <= n; i ++) if (t[i] != '0') { strRev(t, i, n); break;}
    int pos = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i ++) {
        if (s[i] == '1' && t[i] == '1') {
            pos = i;
            break;
        } else if (s[i] == '1' || t[i] == '1') {
            cout << -1 << '\n';
            return ;
        }
    }
    if (s != t) strRev(s, pos, n);
    if (s == t) {
        cout << (int) ans.size() << '\n';
        if (ans.size() == 3) swap(ans[1], ans[2]);
        for (auto p : ans)
            cout << p.first << ' ' << p.second << '\n';
    } else {
        cout << -1 << '\n';
    }
}

void solve(int id) {
    cin >> n >> k;
    cin >> s;
    cin >> t;
    s = " " + s; t = " " + t;
    if (s == t) {
        cout << 0 << '\n';
        return ;
    }
    if (getOne(s) != getOne(t) || k > getOne(s) || !k) {
        cout << -1 << '\n';
        return ;
    }
    if (getOne(s) == k) {
        Miniful();
        return ;
    }
    flg = true;
    S = work(s, 0);
    T = work(t, 1);
    reverse(T.begin(), T.end());
    for (auto x : T) S.push_back(x);
    if (!flg && !(ch[0][0] == ch[1][0] && ch[0][1] == ch[1][1])) {
        cout << -1 << '\n';
    } else if (!IsValid()) {
        cout << -1 << '\n';
    } else {
        cout << S.size() << '\n';
        for (auto x : S) cout << x.first << ' ' << x.second << '\n';
    }
}

signed main() {
    int t; cin >> t;
    for (int i = 1; i <= t; i ++)
        solve(i);
    return 0;
}