BZOJ 2705: [SDOI2012]Longge的问题 [欧拉函数]

2705: [SDOI2012]Longge的问题

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Description

Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。

Input

一个整数，为N。

Output

一个整数，为所求的答案。

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

---

gcd(i,n)=x

gcd(i/x,n/x)=1

又是欧拉函数

答案为sigma{phi(n/x)*x|x是n的约数}

这个欧拉函数需要一个个算（保存不开，也没必要）

注意枚举约数的方法，sqrt(n)，特判n为平方数

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=;
ll n,p[N],m;
ll ans;
void fac(){
    ll s=sqrt(n);
    for(int i=;i<=s;i++){
        if(n%i==) p[++m]=i,p[++m]=n/i;
    }
    if(s*s==n) m--;
}
ll phi(ll n){
    ll s=sqrt(n),ans=n;
    for(ll i=;i<=s;i++) if(n%i==){
        ans=ans/i*(i-);
        while(n%i==) n/=i;
    }
    if(n>) ans=ans/n*(n-);
    return ans;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    fac();
    for(int i=;i<=m;i++) ans+=phi(n/p[i])*p[i];
    printf("%lld",ans);
}