poj2069

poj2069

题意

求一个覆盖所有点的最小球体的半径。即求空间内一点到所有点的距离的最大值最小的点。

分析

模拟退火算法，但这道题竟然不用随机函数就能过了，主要体现了算法的渐近收敛性，

起始点随意取，然后找到相距最远的点，按比例向这个点位移，而这个比例在一定程度上是逐渐减小的，最终达到要求的精度。

即使位移后得到的点距其他点的距离增大了还是要移动到那个点，否则会错。

code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 33;
typedef pair<double, int> Pair;
int n;
struct P
{
    double x, y, z;
    P() {}
    P(double _x, double _y, double _z) : x(_x), y(_y), z(_z) {}
    P operator - (P p)
    {
        return P(x - p.x, y - p.y, z - p.z);
    }
    double dis()
    {
        return sqrt(x * x + y * y + z * z);
    }
} a[MAXN];
Pair getMaxDis(P p)
{
    double dd = 0;
    int ii = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        double tmpd;
        if((tmpd = (a[i] - p).dis()) > dd)
        {
            dd = tmpd;
            ii = i;
        }
    }
    return Pair(dd, ii);
}
double SA()
{
    P t;
    t.x = 0;
    t.y = 0;
    t.z = 0;
    double delta = 100, d = 0.98;
    Pair dis = getMaxDis(t);
    double maxd = dis.first;
    int id = dis.second;
    while(delta > 1e-7)
    {
        for(int j = 0; j < 1; j++) // 这样就能过了...
        {
            double rate = delta / maxd;
            t.x += (a[id].x - t.x) * rate;
            t.y += (a[id].y - t.y) * rate;
            t.z += (a[id].z - t.z) * rate;
            dis = getMaxDis(t);
            id = dis.second;
            maxd = dis.first;
        }
        delta *= d;
    }
    return maxd;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d", &n) && n)
    {
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            scanf("%lf%lf%lf", &a[i].x, &a[i].y, &a[i].z);
        }
        printf("%.5f\n", SA());
    }
    return 0;
}