剑指 Offer 65. 不用加减乘除做加法

知识点:数学;位运算

题目描述

写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用 “+”、“-”、“*”、“/” 四则运算符号。

示例
输入: a = 1, b = 1
输出: 2

解法一:位运算

不能用四则运算,那其实可以用的只要逻辑运算和位运算了,这里很明显要用位运算。关键怎么用呢。

我们列一张表其实就可以发现,两个元素如果没有进位也就是不是对应位都是1的时候,相加就和异或运算的结果是一样的;如果有进位,也就是两位上都是1的时候,相加就是两者相与然后左移一位;所以我们就可以做了。

可以依次得到两个数的异或结果和与结果;

sum=a+b=sum+carry;但是求得这两个后还是要加,由于不能用加法,所以可以再求这两个结果的与结果和异或结果。直到最后进位的为0,sum就是答案了。

class Solution {
public int add(int a, int b) {
int sum = a^b; //无进位的;
int carry = (a&b) << 1; //有进位的;
while(carry != 0){ //进位为0的时候返回sum;
a = sum;
b = carry;
sum = a^b;
carry = (a & b) << 1;
}
return sum;
}
}

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